第一课集合论(学生用).doc

第一讲：集合论 一、基本知识概述： 1、集合概念，集合表示法 2、集合几种运算 3、集合语言 二、题型示例： 题型一：集合概念与集合运算 1、已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2、设全集I是实数集，，， ，如图所示，则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4、集合，则= . 5、已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A，B的交集不是空集，则实数a的取值范围是________． A. B. C. D. 题型二：集合表示与创新问题 ★★1、对于集合M、N，定义：且，， 设＝，，则= （ ） A．（，0] B． [，0) C． D． 的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合M的关系为 . ★★3、在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，，给出如下结论： ①； ②； ③； ④当且仅当“”时，整数、属于同一“类”。 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ★★★4、在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆； ③到两点的“折线距离”的点的是； ④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题 A．1 B．2 C．3 D．4 ①集合与都表示空集. ②是从到的一个映射. ③函数是偶函数. ④是定义在上的奇函数,则 ⑤是减函数. 以上命题正确的序号为: ★★★6、设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号）．，集合 （1）求集合； （2）若不等式的解集为，求的值. ★★2、已知二次函数若对于任意,恒有 成立，不等式的解集为A， (1)求集合A； (2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围. ★★3、设集合,函数. (1)若且的最小值为1;求实数的值 (2)若,且,求的取值范围. ★★★4、对于区间（或、、），我们定义为该区间的长度，特别地，和的区间长度为正无穷大. （1）关于的不等式的解集的区间长度不小于4，求实数的取值范围； （2）关于的不等式恰好有3个整数解，求实数的取值范围. 三、课后思考与巩固加强 1、用表示有限集合的子集个数，定义在实数集上的函数 若，集合， 的值域为（ ) A. B． C． D． 2、设集合，， ，若，则实数的取值范围是____________. 3、若集合，其中. （1）当时，求集合； （2）当时，求实数的取值范围. 4、寒假作业相应部分 第 4 页 共 4 页