2015年高中数学 第二章 点线面的关系期末复习题（无答案）新人教A版必修2.doc

《 点、直线、平面之间的位置关系》期末复习 【知识归纳】 一．四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言：。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。 符号语言：。 公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言：。 二．空间中直线与直线之间的位置关系 1．概念（1） 异面直线定义：不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 （2）异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。 范围 （3）（等角）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形） 2．位置关系： 三．空间中直线与平面之间的位置关系 四．空间中平面与平面之间的位置关系 五．直线、平面平行的判定及其性质 六．直线、平面垂直的判定及其性质 （一）基本概念 1．直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。 注： 2．直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角。 当直线与平面垂直时，规定这条直线与该平面成直角。 范围： 3．二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的公共棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 范围：． （二）四个定理 【考点题型】考点一：．下列命题正确的是A．三点确定一个平面；B．一条直线和任意一点确定一个平面；C．两条互相垂直的直线确定一个平面； D．和同一条直线都相交的三条平行线确定一个平面。 2．，，，又，若过、、，则（ ） A． B． C． D． 考点：．正方体中，与对角线异面的棱有（ ）条 A．3 B．4 C．6 D．8 ．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） A．内所有的直线都与异面； B．内不存在与平行的直线； C．内所有的直线都与相交； D．直线与平面有公共点. 5．若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面 ．对于任意的直线与平面在平面内必有直线使与(　　)A．平行　 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线 ．平面与平面平行的条件可以是（ ） A．内有无穷多条直线与平行； B．直线 C．直线直线且 D．内的任何直线都与平行 ．已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 ．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题正确的是(　　) A．若a，b与α所成的角相等，则 B．若，，，则C．若a?α，b?β，，则 D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b ．下列命题中正确的为(　　) A．如果直线垂直于平面内的无数条直线，则； B．如果直线平行于平面内的无数条直线，则； C．过空间一点有且只有一条直线平行于已知平面； D．过空间一点有且只有一条直线垂直于已知平面。 ．若空间四边形的对角线互相垂直，则顺次连结这个四边形的各边中点，所得的四边形是(　　) A．空间四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ．对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得(　　)A． B． C． D． ．已知两条直线，两个平面，命题正确的序号是(　　)① ② ③ ④ A．①③