高中必修2第一章《空间几何体》第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2.doc

高中数学必修2第一章《空间几何体》 第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2 数 学 一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个选项是正确的） 1、一个多面体至少______个面，______条棱，和______个顶点（ ） A．2,3,4 B．4,5,3 C．4,6,3 D．4,6,4 2、下列说法中正确的是（ ） A．棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高 B．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 C．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 3、下列说法中错误的个数有（ ） ①圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆 ②空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球 ③由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 ④有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥 A．1 B．2 C．3 D．4 4、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图（左起依次为正视图、侧视图和俯视图）， 那么相应的序号是（ ） 甲 乙 丙 ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A．②①③ B．①②③ C．③②④ D．④③② 5、一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是（ ） A． B． C． D． 6、一个长方体中共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ） A．2 B．3 C．6 D． 7、三条直线两两相交，可以确定平面的个数为（ ） A．1 B．1或2 C．1或3 D．3 8、已知是不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影应该是（ ） ①一条直线和线外一点 ②同一条直线 ③两条平行线 ④两条互相垂直的直线 A．③④ B．①③ C．①②③ D．①③④ 9、如图，四面体ABCD中，AC⊥BD,且AC＝4，BD＝3，M、N分别是AB、CD的中点， 那么MN和BD所成角的正切值是（ ） A． B． C． D． 10、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角余弦值是（ ） A． B． C． D． 11、下列说法正确的个数是（ ） ①若直线上有无数个点不在平面内，则 ②若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则该直线与这个平面平行 ③两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若一直线和平面内一直线平行，则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12、已知两异面直线的夹角是15°，过空间一点作直线，使得与的夹角均为8°， 那么这样的直线有（ ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 二、填空题（每题4分，共16分） 13、一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为60，那么该棱柱的侧棱长______； 14、半球内有一个棱长为，底面在半球的底面圆内的内接正方体，则该球的体积是________； 15、过空间一点的直线中，与长方体的12条棱所在直线所成夹角均相等的直线有_____条； 16、在正方体上任选4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，这些几何体分别是________． ①矩形； ②每个面都是等边三角形的四面体； ③每个面都是直角三角形的四面体； ④有三个面为等腰直角三角形且有一个面为等边三角形的四面体； ⑤不是矩形的平行四边形； 三、解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共76分，请作出必要的图形和解题步骤） 17、一个圆台的母线长为12，两底面面积分别是和，求： （1）圆台的高 的长度；（2）截得此圆台的圆锥的母线长SA的长度． 18、（1）如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ （2）如图，在长方体中，，若一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬到顶点，求蚂蚁爬行的最短距离． 19、（1）在正方体中，若点分别是棱、的中点，求异面直线与所成角的大小； （2）在正方体中，若点分别是相邻两侧面及的中心，求异面直线和所成的角的余弦值． 20、（1）在空间四边形中，，分别为的中点，，求所