20090410高二数学(122-组合（一）).ppt

* 1.2 排列与组合 1.2.2 组合 第一课时 问题提出 1.排列与排列数的含义分别是什么？ 排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列. 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数. 2.排列数公式是什么？ 3.利用排列原理可以求得某些计数问题的方法数，但在实际生活中还存在大量不符合排列原理的计数问题，这需要我们进一步研究求解这些计数问题的方法数的一般原理. 探究（一）：组合的概念 思考1：“从甲、乙、丙3名同学中选出2人分别担任班长和团支书”与“从甲、乙、丙3名同学中选出2人去参加学代会”的方法数相同吗？二者有什么不同之处？ 前者有顺序，后者没有顺序. 思考2：“北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票”与“北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票价”的种数相同吗？二者有什么不同之处？ 前者有顺序，后者没有顺序. 思考3：“从甲、乙、丙3名同学中选出2人去参加学代会”可以概括为从3个不同的元素中取出2个合成一组，“北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票价” 可以概括为从4个不同的元素中取出2个合成一组，这两个事例都可归结为组合问题，一般地，组合是什么概念？ 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 思考4：在同一个组合中是否有相同的元素？两个组合相同的充要条件是什么？ 两个组合的元素完全相同. 思考5：从1，2，5三个数字中任取2个相加、相减、相乘、相除，哪些是排列问题？哪些是组合问题？排列与组合有何共性和个性？ 共性：都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素； 个性：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关. 思考6：组合与集合有何共性和个性？ 共性：不考虑顺序，没有相同元素，不限制元素属性； 个性：集合中的元素个数可以有无数个. 探究（二）：组合数概念与公式 思考1：从a，b，c，d四个元素中任取2个、3个的组合分别有哪些？ (ab) (ac) (ad) (bc) (bd) (cd) (abc) (abd) (acd) (bcd) 思考2：从4个不同元素中取出2个元素的所有不同组合共有6个，取出3个元素的所有不同组合共有4个，这些不同组合的个数称为组合数，一般地，组合数是什么概念？ 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 思考3：用符号 表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数，那么 ， 分别等于多少？ 思考4：从a，b，c，d四个元素中任取3个元素作排列可分两步进行，先从这4个元素中任取3个合成一组，再将所取的3个元素作全排列，若先取出的元素是a，b，c，则得到哪些排列？若先取出的元素是a，b，d，则得到哪些排列？ （abc）→abc acb bac bca cab cba （abd）→abd adb bad bda dab dba 思考5：从4个元素中取3个元素的排列数，从4个元素中取3个元素的组合数， 3个元素的全排列数用符号分别怎样表示？由此可得什么结论？ 思考6：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作排列，可分哪两步进行？每步各有多少种不同的方法？ 先从n个不同元素中取出m元素合成一组，有 种方法；再将取出的m个元素作全排列，有 种方法. 思考7：根据分步乘法计数原理可得什么结论？组合数的计算公式如何？ 思考8：公式 ( m，n∈N*，m≤n) 叫做组合数公式，这个公式如何用阶乘形式表示？ 思考9：特别地，当m＝1时， 等于多少？当m＝n时， 等于多少？ 思考10：当m＝0时， 等于多 少？ 有实际意义吗？ 规定： 理论迁移 例1 一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问： （1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ （2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？ 例2 平面内有10个不同的点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？ 例3 在100件产品中有98件合格品， 2件次品，从这100件产品中任意抽取3件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件至少有1件是次品的抽法有多少种？ 小结作业 1.排列与组合的本质区别在于排列与元素