上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期末考数学试卷.docx
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上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期末考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．双曲线的离心率为．
2．已知球的表面积为，则球的半径为.
3．已知函数，则．
4．设随机变量服从二项分布，则.
5．已知一个二胎家庭中有一个男孩，则这个家庭中有女孩的概率为．
6．事件、互斥，它们都不发生的概率为，且，则．
7．若直线与曲线相切，则实数的值为.
8．设随机变量的分布，则.
9．某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：，且，若参加此次联考的学生共有8000人，则数学成绩超过100分的人数大约为．
10．已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点、，满足恒成立，则的取值范围是
11．正项等比数列中，与是的两个极值点，则.
12．椭圆：的内接等腰三角形，其中它有至少两个顶点是椭圆的顶点，这样的等腰三角形的个数为．
二、单选题
13．有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的均值是（）
A．n B．
C． D．
14．在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则（????）
A． B．1 C． D．2
15．若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
16．定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：
①函数不是“函数”；
②函数是“函数”，且；
③函数是“函数”；
④函数是“函数”，且.
其中真命题的个数为（????）
A．4 B．3 C．2 D．1
三、解答题
17．如图，在正三棱柱中，已知，是的中点.
(1)求直线与所成的角的大小；
(2)求证：平面平面，并求点到平面的距离.
18．某公司为了解服务质量，随机调查了位男性顾客和位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分．已知这位顾客所打分数均在之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：
顾客所打分数
男性顾客人数
女性顾客人数
（1）求这位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若顾客所打分数不低于分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？
满意
不满意
男性顾客
女性顾客
附：
19．设常数且，椭圆：，点是上的动点．
(1)若点的坐标为，求的焦点坐标；
(2)设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；
(3)设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
20．已知函数.
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值；
(2)设，若函数在区间为减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于函数，若函数有两个极值点为、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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参考答案：
1．
【分析】由双曲线的性质求解.
【详解】双曲线的离心率为.
故答案为：
2．/
【分析】利用球体的表面积公式可求得球的半径.
【详解】设球的半径为，则，解得.
故答案为：.
3．21
【分析】代入求值即可．
【详解】由，可得．
故答案为：21.
4．2
【分析】根据给定条件，利用二项分布的方差公式计算得解.
【详解】依题意，.
故答案为：2
5．
【分析】根据列举法及古典概型的计算公式求得和，然后再由条件概率的定义即可求解.
【详解】一个家庭中有两个小孩只有四种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，
记事件为“其中一个是男孩”，事件为“其中一个是女孩”，
则事件包含(男，女)，(女，男)，(男，男)，三种情况，
事件包含(男，女)，(女，男)，(女，女)，三种情况，
事件包含(男，女)，(女，男)，两种情况，
于是可知，,
则.
故答案为：.
6．/0.2
【分析】利用对立事件和互斥事件的概率公式即可求解．
【详解】、互斥，它们都不发生概率为，则，
，又