上海市格致中学2024-2025学年高二下学期第一次测验（3月）数学试卷.docx
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上海市格致中学2024-2025学年高二下学期第一次测验（3月）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．已知一组数据的平均数为4，则的值是.
2．若直线的倾斜角为，则实数的值为．
3．若事件E与F相互独立，且，则．
4．已知圆的半径为3，则.
5．已知直线与圆交于不同的两点，．若的中点为，则．
6．已知点，，若直线与线段（含端点）相交，则k的取值范围为．
7．若点P是圆上的动点，则点P到直线的距离最大值为．
8．在的展开式中系数最大的项是第项．
9．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，此时点与原点重合，则的值是.
10．若，则除以7的余数是．
11．从1，2，，2024中任取两个数a，b（可以相同），则的个位数是1的概率为.
12．已知实数满足：，则的最大值是．
二、单选题
13．已知随机事件和互斥,且,,则等于（????）
A． B． C． D．
14．如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（???）
A． B． C． D．
15．已知点在直线上，则的最小值为（????）
A．4 B．6 C．8 D．10
16．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆：相切，则下列结论错误的是（????）
A．题中的“欧拉线”方程为
B．圆上的点到直线的最小距离为
C．若圆与圆有公共点，则
D．若点在圆上，则的最大值是
三、解答题
17．设直线与.
(1)若，求、之间的距离；
(2)当直线与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积最大时，求的值.
18．已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆C交于M，N两点，若为直角三角形，求直线的方程；
19．某绿色水果生态园在某种水果收获的.随机摘下该水果100个作为样本，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计，样本的频率分布直方图如图所示：
(1)求图中a的值；
(2)现按分层抽样的方法从质量为，的水果中随机抽取6个，再从6个中随机抽取3个，求这3个水果中恰有1个质量在内的概率；
(3)某经销商来收购水果时，该生态园有水果约10000个要出售.
经销商提出如下两种收购方案：
方案A：所有水果以10元/千克收购；
方案B：对质量低于250克的水果以2元/个收购，不低于250克的以3元/个收购.假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估算该生态园选择哪种方案获利更多？
20．在平面直角坐标系中，已知圆C：，，是圆上的动点，且，的中点为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点A是直线上的动点，，是的轨迹的两条切线，，为切点，求四边形面积的最小值；
(3)若垂直于轴的直线过点且与的轨迹交于点，，点为直线上的动点，直线，与的轨迹的另一个交点分别为，与不重合），求证：直线过定点．
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《上海市格致中学2024-2025学年高二下学期第一次测验（3月）数学试卷》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
B
D
C
C
1．2
【分析】根据平均数的公式进行求解即可．
【详解】∵数据的平均数为4
∴，即.
故答案为：2.
【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．
2．
【分析】根据倾斜角与斜率的知识求得正确答案.
【详解】直线的倾斜角为，
所以直线的斜率为，则.
故答案为：
3．/
【分析】根据独立事件乘法公式进行求解即可.
【详解】因为事件E与F相互独立，且，
所以，
故答案为：
4．
【分析】化简圆的方程为圆的标准方程，根据题意列出方程，即可求解.
【详解】将圆的方程转化为，
因为圆的半径为3，所以，即.
故答案为：.
5．
【分析】根据垂径定理可求弦长.
【详解】设圆心为，则，圆的半径为，则，
因为的中点为，则，
而，故，
故答案为：.
6．
【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率，数形结合求得实数k的取值范围．
【详解】由可得，可知直线为过定点，斜率为的直线，
可得，
若直线与线段（含端点）相交，则或，
所以k的取值范围为.
故答案