第15章 谓词演算.ppt

* * 第15章 谓词演算 第三部分 知识的表示和推理 动机 命题演算有一些局限性。例如，我们不能表达这样的事实：当移动木块B时，说它就是ON_B_C所断言的木块C上的木块。在命题演算中，原子是没有内部结构的串。在关于木块的命题中，ON_A_B和ON_B_C是完全不同的。尽管给这些原子使用了助记名称(帮助我们记住它们代表什么)，但也可以使用其他命题字母，如P124和Q23。 一种更有用的语言应该是既能指称在这个世界中的事物(像木块)，也能指称有关这个世界的命题。 因此，我们需要一种语言，它既有对此进行命题陈述的事物的名称，又有我们要进行陈述的命题的名称。 动机 在玩积木的世界(在此之后，称之为“积木世界”)中，也许应该有像 ON_B_C?? CLEAR_C 这样的命题，其中， CLEAR_C 表示木块C上是空的。要为每个木块都表达一个这样的事实将需要几个命题公式。假如我们能够用on(x，y) ? ? Clear(y)这样简单的陈述就好了，这里x和y是能够指称任何木块的变量。 一阶谓词演算语言具有这些需要的特征。谓词演算具有一些被称为对象常量(object constant)、关系常量(relation constants)和函数常量(function constants)的符号，以及另外我们后面要介绍的一些结构。这些语言实体(当我们讨论语义学时)将被用于指称这个世界中的事物和有关这个世界的命题。 谓词演算语言和它的句法 组成： ．我们有一个对象常量的无限集合，它们是字母数字组成的字符串(常常是助记的，仅是只是有助于我们而不是计算机)。本书的对象常量用一个大写字母开始或者用一个数字开始。 例如：Aa，125，13B，Q，John，EiffelTower ．一个所有“目(arity)”函数常量的无限集合。它们是字母数字组成的字符串，总是以小写字母开头，并且总是以它们的目作为上标。 例如：fatherOf1 ,distanceBetween2，times2 ．一个所有目的关系常量的无限集合。这些是以大写字母开头的字母数字组成的字符串，并且以它们的目作为上标(有时称一个关系常量为谓词)。例如： B173， parent2，Large1，Clear1，X114， · 命题联结词 ∧、∨、﹁ 和 ?，还有分隔符(、)、[、]和分隔符，。 谓词演算语言和它的句法 项 ．一个对象常量是一个项(term)。 ．一个n目的函数常量，后面跟着处于括号中、由逗号分隔的项，是一个词项。这类词项被称为函数表达式。 在表示这么一个项的时候，当它的值明显可从上下文得知时，通常省略它的目上标。 我们可以把对象常量当作目为0的函数常项。例如： fatherof ( John，Bill)，times(4， plus(3，6))， Sam 。 谓词演算语言和它的句法 谓词演算语言和它的句法 合式公式 ．原子：一个n目的、处于括号中由逗号分隔的n个词项所跟随的关系常量是一个原子(也被称为原子公式， atomic formula)。一个0目的关系常量省略括号。另外，当目上标的值明显可从上下文得知时，常常把它省略。 一个原子是一个合式公式。 例如：Greaterthan (7，2)， P(A， B， C， D)， Q 谓词演算语言和它的句法 ．命题合式公式：任何由谓词演算构成的表达式，构造方式与命题演算从别的合式公式构成一个合式公式的方式一样，它是一个合式公式，称为命题合式公式(propositional wff)。 例如：[Greaterthan (7，2) ∧Lessthan (15，4)] ∨﹁Brother(John， Sam) ∨ P (请记住用在这些例子中的合式公式并不一定有含意!) 把命题演算中所作的扩充(具有两个合取项以上的合取式、具有两个析取项以上的析取式、子句、子句合取的集合，等等)作为谓词演算中的合式公式。目前，我们只考虑项与合式公式，后面会介绍其他的(可以允许承诺的变量)。 语义 世界 · 这个世界可以有无限多的对象，也叫做个体(individual)。 · 个体上的函数。我们可以有数目无限的多目函数，能映射n元个体到个体。 · 个体上的关系。个体可以参与任意数目的关系。这些关系中每一个都有目。(具有1目的关系被称为一种属性(property))。所以，个体也许会有像“重”、“大”、“蓝”等等这样一些性质，它们也许会参与在如“比……大”、“在……之间”等等这样的关系中。要从外延上指明一个n元(n-ary)关系，我们