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77 第四章控制系统稳定性分析.pdf

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第四章 控制系統穩定性分析 4-1穩定性 定義 a.時域定義: 若且唯若一線性系統稱為穩定,則對任一有限輸入均產生一有限輸出。此 穩定性的定義係基於系統研究之起因-效應或輸入-輸出之觀點 。為闡示此定義 , 下兩圖表示外加脈衝函數且產生響應之系統 ,上圖兩者(輸入與輸出)均為有限 , 故此系統稱為穩定。而下圖有相同的有限脈衝函數外加至系統 ,但響應為無限 , 故此系統為不穩定 。 b. s域定義: 通常系統整體轉移函數如下: s q b s q1 ...b M ( s) 1 q , n q n n1 n2 s a s a s ...a 0 1 n 上式可以部份分式展開法分解成下列的形式 : k k k M ( s) 1 , 2 ... n s  s  s  1 2 n 77 n n1 其中 , 為特性方程式( )的根 ,由反拉氏轉換得  s a s ...a 0 i 0 n  t  t  t m( t) k e 1 k e 2 ...k e n 1 1 2 n 顯然 ,M(s) 的穩定性與m(t) 的限度有關,且m(t)與 的正負號有關。通常 為複 i i 變數 ,若其實部均小於零 ,則響應將立刻消滅。故顯示一有限輸出的系統 ,是屬 於穩定的系統 。例如 : m ( t) k et k e( 2j 5 ) t k e( 2j 5 ) t k e6 t 1 1 2 3 n m ( t) k et k e( 2j 8 ) t k e( 2j 8 ) t k e2 t 2 a b c d  m1(t)係一穩定響應 ,故M1(s)為穩定系統。然而m2(t)有一 具有正實部 ,則當t i 達到無窮時 ,響應成為無限 ,因此M2(s)為不穩定系統。因此 ,於線性系統中 , 穩定性的研究變成特性方程式的根的正負號研究。以圖形而言,確定是否所有的 特性根均位於s 平面的左半面 。 4-2 系統穩定性的判斷方法: 判斷系統的穩
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