2016届广东省广州市天河区重点中学高考数学冲刺模拟试卷（八）.doc

2016届广东省广州市天河区重点中学高考数学冲刺模拟试卷（八） （共120分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题2分，共28分． 1．已知集合，，，则= ． 2．分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为 ． 3．已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则 ． 4. 执行右图中的算法，若输入m＝583，n＝212，则输出d＝ . 5．若，且则的定义域为 . 6．,,则 的概率 . 7．在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外 接球的体积为 . 8. 已知双曲线（）的两个焦点为、，且，点P在双曲线第一象限的图象上，且，，则双曲线的离心率为 ． 9． 如图，△ABC中，，，，D是BC的 中点，则的值为 ． 10．已知，，则 ． 11．已知函数的导函数的图象如右图，若的极大值与极小值之 和为，则的值为 ． 12．已知，，若， 使得与至少有一个公共点，则的取值范围 . 13．奇函数在上有定义，且在区间上是增函数，， 又函数，则使函数同取正值的的范围 _. 14．设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足，均有，且，则称为上的m高调函数．如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共92分. 15.（本小题满分14分）已知△ABC中，，且外接圆半径 （1）求角的大小； （2）求△ABC周长的取值范围． 16.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点，AD⊥DC1． （1）求证：平面ABC⊥平面BCC1B1； （2）求证：A1B//平面ADC1． 17.（本小题满分14分）如图，BC是东西方向长为2km的公路，现考虑在点C的正北 方向的点A处建一仓库，设km，并在AB上选择一点F，在△ABC内建造边长为km的正方形中转站EFGH，其中边HG在公路BC上，且． （1）求关于的函数解析式； （2）求正方形中转站EFGH面积的最大值及此时的值． 18. (本小题满分16分) 已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2， ． （1）求函数的解析式； （2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围． （3）设函数，，若存在实数，使得 ，求t的取值范围． 19.（本小题满分16分）如图，焦点在轴上的椭圆的离心率为上顶点，下顶点为B，已知定直线 l：，若点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点，连接PB并延长交直 线 l 于点M， （1）求MN的最小值； （2）证明以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标． 20.（本小题满分18分）若数列的前项和为，且满足等式. （1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由； （2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？ 参考答案 （第9题图） x －2 2 y O （第11题图） A B C D A1 B1 C1 （第16题） （第17题）