2016届广东省广州市天河区重点中学高考数学冲刺模拟试卷（九）.doc

2016届广东省广州市天河区重点学校高考数学冲刺模拟试卷（九） （共120分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题2分，共28分． 1. 在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点的坐标为 ． 2．设集合，，若，则= ． 3．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 ___________ 辆. 5．某程序框图如右上图所示，该程序运行后输出的的值是 . 6．如图，斜三棱柱的所有棱长均等于1，且， 则该斜三棱柱的全面积是 ． 7．双曲线的渐近线被圆 所截得的弦长 为 ． 8．已知函数， 则满足不等式的x的取值范围是 ． 9．在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则 的最小值 是 ． 10．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，， 则 ． 11．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个数 表示为，例如．若，则 ． 12．已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于 、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为, ,则 ． 13．已知，则最小值为 ． 14.已知直线与函数和图象交于点Q，若点P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，且对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共92分. 15.（本小题满分14分）已知向量，,函数的最大值为6. (1)求角； (2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 16.（本小题满分14分）如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG. (1) 求证：HG∥平面ABC； (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明． 17.（本小题满分14分）某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，，AB＝2百米，BC＝1百米． （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、 CA上取点D，E，F，如图（1）,使得EF‖AB,, 在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值； （2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值． 18. （本小题满分16分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆 的左顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点的直线与椭圆交于，两点. ①若直线垂直于轴，求的大小; ②若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 19.（本小题满分16分）已知函数的导函数。 （1）若，不等式恒成立，求a的取值范围； （2）解关于x的方程； （3）设函数，求时的最小值； 20.（本小题满分18分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得 对任意正整数n都成立． （1）求证：数列为等差数列的充要条件是3A－B＋C＝０； （2）若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值． 参考答案 时速 30 80 70 60 50 40 0.039 0.028 0.018 0.01 0.005 A B C A1 B1 C1 （第6题） 1 2 4 8 16 32 …… （第11题）