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概率论与数理统计习题 一、单项选择题 1．设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（ ） A． B．P（B|A）=0 C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=1 2．设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（ ） A．P（A） B．P（AB） C．P（A|B） D．1 3．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2X3}=（ ） A．P{3.5X4.5} B．P{1.5X2.5} C．P{2.5X3.5} D．P{4.5X5.5} 4．设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于（ ） A．-1 B． C． D．1 5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 2 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.1 0.1 2 0.1 0 0.1 则P{X=Y}=（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 6．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2 C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=4 7．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（ ） A．-13 B．15 C．19 D．23 8．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（ ） A．6 B．22 C．30 D．46 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ0），x1, x2, …, xn是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计=（ ） A． B． C． D． 1A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 二、填空题 11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=____________. 12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________. 13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________. 14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________. 15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{Xa}0.8413，则常数a____________. 16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________. 17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________. 18．设随机变量X的分布律为 则D（X）=____________. 19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________. 20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)= 则P{X≤}=____________. 21．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则当y0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= ____________. 25．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，是未知参数μ的无偏估计. 11. 0.5 12. 13.0.7 14. 0.9 15. 3 16. 17. 18.1 19. 20. 21. 25. Y X 1 2 1 2 三、计算题 26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 试问：X与Y是否相互独立？为什么？ 26． X 1 2 P Y 1 2 P 因为对一切i,j有 所以X，Y独立。 27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.063