数字信号与处理 - 有限冲激响应 .ppt

由于肩峰值的大小直接影响通带特性和阻带衰减，所以对滤波器的性能影响较大。 在矩形窗情况下，最大相对肩峰值为0.0895，N增加时， 2π/N减小，起伏振荡变密， 最大相对肩峰值则总是8.95%，这种现象称为吉布斯效应。 这个衰减量在工程上常常是不够大的。 一、线性相位的约束 如果的是线性相位的FIR滤波器，则其H(k)的幅度和相位一定要满足线性相位条件。 由于现在要在频域处理，故需转换为频域的条件。 二、逼近误差 采样点上滤波器的频率响应严格地和理想频率响应相等 采样点之间的频响则是由各采样点的加权内插函数的延伸叠加而成的, 有逼近误差，误差大小取决于理想频率响应形状 理想频率响应特性变化越平缓，则内插值越接近理想值，逼近误差越小。 采样点之间的理想频率特性变化越陡，则内插值与理想值的误差就越大，在理想频率特性的不连续点附近，就会产生肩峰和起伏。 三、改进措施 为了提高逼近的质量，把一些频域抽样的样本作为可调节的自由变量，通过调整这些自由变量来得到满意的结果。 通常是通过优化设计，计算出这些自由变量的最优值，以达到最优逼近。 实际中，常选择过渡带中的样本作为自由变量（一般过渡带取一， 二， 三点采样值即可得到满意结果）。但这样会使过渡带变宽 。 加过渡带（a） 一点; (b) 二点; (c) 三点 在低通设计中： 不加过渡采样点时，阻带最小衰减为-20 dB 一点过渡采样的最优化设计阻带最小衰减可提高到 -44 dB到-54 dB 左右， 二点过渡采样的最优化设计可达-65 dB到-75dB左右， 三点过渡采样的最优化设计则可达-85 dB到-95dB左右。 特点 优点：可以在频域直接设计，并且适合最优化设计; 缺点：采样频率只能等于2π/N的整数倍，或加上π/N，因而不能确保截止频率ωc的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增加采样点数N，但这又使计算量加大。 频率抽样法设计FIR滤波器步骤 根据阻带衰减指标确定过渡带自由变量个数。 根据过度带宽确定数据长度。 对理想滤波器抽样 采用优化方法计算过渡带自由变量的取值 计算h（n）或直接由频域内插公式求H(z) 验证指标。若达不到要求则重复1-6. 低通滤波器设计（ωc=0.5π），过渡带1个样本(N=33)，H(9)=0.3904(优化) 红色：抽样点 蓝色：设计的滤波器的幅频响应 过渡带：4π/33 (即： 4π/N) 阻带衰减：-42.1dB 过渡带 低通滤波器(ωc=0.5π)，过渡带2个样本(N=33)，H(9)=0.5886，H(10)=0.1065(优化) 红色：抽样点 蓝色：设计的滤波器的幅频响应 过渡带：6π/33 (即： 6π/N) 阻带衰减：-66.1dB 过渡带 低通滤波器(ωc=0.5π)，过渡带2个样本(N=65)，H(9)=0.5886，H(10)=0.1065(优化) 红色：抽样点 蓝色：设计的滤波器的幅频响应 过渡带：6π/65 (即： 6π/N) 阻带衰减：-66.1dB 过渡带 哈工大电信院信息工程系宿富林 * 四：两种抽样形式 1、Ⅰ-型抽样 是H(0)取在z=1处的情况， 其抽样点角频率为 k=0,1,2,……,N-1 N：奇数 N：偶数 哈工大电信院信息工程系宿富林 * 2、Ⅱ-型抽样 H(0)取在 Ⅱ-型频域抽样的重要性在于其设计方法更加灵活，即可用Ⅱ-型抽样来确定要求的频率响应。 给定的频带边界频率距Ⅱ-型频率抽样点可能比Ⅰ-型频率抽样点近得多，此时便应用Ⅱ-型抽样来进行设计。 自由变量的优化选择与是Ⅰ-型还是Ⅱ-型抽样几乎无关。 N：奇数 哈工大电信院信息工程系宿富林 * 169-1712、3、4、5、8（a) 哈工大电信院信息工程系宿富林 * 例子 例一：用矩形窗、Hanning窗、hamming窗、Blackman窗设计FIR低通滤波器，N=21,ωc=0.2π. 哈工大电信院信息工程系宿富林 * 解：首先求出hd(n). 位移α=(N-1)/2=10,并截取 加窗。h(n)=hd(n)w(n) DFT求H(jω) 哈工大电信院信息工程系宿富林 * 矩形窗 哈工大电信院信息工程系宿富林 * Hanning窗 哈工大电信院信息工程系宿富林 * hamming窗 哈工大电信院信息工程系宿富林 * Blackman窗 哈工大电信院信息工程系宿富林 * 例2： 设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率为：fs=15KHz,通带截止频率为：fp=1.5KHz，阻带截止频率为：fst=3KHz，阻带衰减不小于-50dB. fp fst -50dB 哈工大电信院信息工程系宿富林 * 解： （1）求数字频率 wp=fp/fs×2π=1.5/15 ×2π=0.2