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2014年初二下学期数学竞赛试卷 命题人：徐艳红 审题人：李翠 时间：3.25晚 本卷满分分，考试时间120分钟的值总为（ ） A、 B、 C、 D、的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 3.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 ( ) A． AB上 B. BC上 C． CD上 D．DA上 4. 如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD ：OB=1 ：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（ ） A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 5. 如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于(　　) A 12 　 C 16 　 ） （第3题） 6.若关于x的方程的解是，，则关于x的方程的解是（　　） A.，　　　B.，　　　C.，　　D. ， 二 填空题 (5*6=30) 7.如下图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为___________. 8,已知点位于第二象限，并且，、为整数，则点的个数是 。 9．(15届江苏初二2试)如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G， BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝ 10，如图，P是平行四边形内一点，过点P分别作AB,AD的平行线???,交平行四边形四边形的四边于E、F、G、H， 若S四边形PFCG=10，S四边形AHPE???=6，则S△PBD?=? ???????? 11、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。 （10题） （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方， 第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数； 12，设有n个数x1, x2, x3 …… xn它们每个数只能取0, 1，—2，三个数中的一个，且x1+x2+x3+ … +xn= －5 x12+x22+x32+…+xn2=19 , 则x15+x25+x35+…+xn5= 三 解答题 13、设一个（n+1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的，把这个数记作An+1,试求A3+A4+A5+A6的值。(6分) 14. 如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点， 求证：∠BAP＝2∠QAD．(8分) 15、已知点A（1，3）、B（5，－2），在x轴上找一点P，使 （1）AP+BP最小 (2)|AP－BP|最小 (3) |AP－BP|最大 (8分) 16.（8分）一间宿舍里有若干名学生，其中一人担任舍长。元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生和管理员？ 17，（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数． （2）如图②，在Rt△ABC中，，，点M，N是BC边上的任意两点，且，试判断MN，NC，BM之间的数量关系，并说明理由．[来（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．（10分） 18、（本题满分10分） 在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（4，0）和直线.在直线上是否存在点P，使为直角三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 19.已知（，均为实数），求当x取何值时，y分别有最大值和最小值（10分） 丰城中学2014学年下学期初二数学竞赛试卷答题卡 座位号 数 学 （初中实验班） 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 得分 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 总分 答案 二、填空题