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随机过程的微分和积分.pdf

发布:2017-05-30约1.6万字共32页下载文档
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随机过程的微分和积分 随机过程的微分和积分 在高等数学中,数列的收敛与极限是微积 分的基础。 在随机过程中,随机序列的收敛与极限的 随机序列的收敛与极限的 则是随机过程微积分的基础。 随机过程微积分 基础 “数列收敛”的概念 若有数列S1,S2,…,Sn,…对任意小的正实数 ε0,总能 找到一个正整数N ,使得当nN时,存在∣Sn-a ∣ ε, 对任意nN ,则称数列S1,S2,…,Sn,…收敛于常数a 用 lim Sn a 表示;或用S1 ,S2 ,…,Sn → a n−∞ n −∞ 数列{S }的极限为a n n 数列{S }的极限为a 举例:设一个电压控制电路对外来的噪声电压信号进行控制, 使其稳定在某一水平。我们考察这一渐进过程。 设该试验共有三个结果Ω=( ξ1,ξ2, ξ3) ,在t=1,2, …,n,…上采样, 随 时间变化得一串随机变量X1,X2,…,Xn… ←称随机变量序列{X(n)}。 随机变量序列{X(n)} 随机序列收敛的几种定义 随机序列收敛的几种定义 、随机变量序列 处处收敛 (every ⋅where) 1 “ ” 1、随机变量序列“处处收敛” 若随机序列样本空间Ω={ξ1, ξ2, ξ3} 中的“所有” 的样 本序列(普通数列)均收敛,即: ζ :x (1), x (2), L, x (n ) → x 1 1 1 1 1 n →∞ ζ x x x n x x x x X : (1), (2), L, ( ) → ,( , , )∈ 2 2 2 2 2 1 2 3 n →∞ ζ x x x n x : (1), (2), L, ( ) → 3 3 3 3 3 n →∞ lim x (n) x , ∀ζ ∈Ω 若 i i i 若 n→∞ 则称:随机序列{X(n)} “处处收敛”于随机变量X 。 记作: lim X (n) X n→∞ 简写: { ( )} e X n ⎯⎯→X 在“处处收敛”的定义中,Ω中只要有“一 个”ξi对应的样本序列 x (n) 不收敛,则 { } i 随机序列{X (n)}就不是“处处收敛”的。 这个条件一般的随机序列都不容易满足。 这个条件一般的随机序列都不容易满足
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