北师大版数学九年级上册探索三角形相似的条件2公开课.ppt

小结 三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 D E F 几何语言描述： = 且 ∠A=∠D ∵ ∴△ABC∽△DEF 试一试 例2： 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。 A E D C B 例题解析 问题解决 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？ 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 作业布置 课本习题1、2、3 第四章 图形的相似 探索三角形相似的条件 （二） 复习回顾 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点， DE∥BC.求证：△ADE∽△ABC 证明：∵DE∥BC　 ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C． ∴△ADE∽△ABC 三角形相似判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似 探索新知 今天我们将从边或角的角度探索三角形相似的条件 问题：两边成比例的两个三角形相似吗？ 和 A B C D E F 思考：如图在△ABC中AB=AC=8，△DEF中 DE=DF=5， （1）分别计算 你有什么发现？ （2）请问：△DEF∽△ABC吗？ 结论：仅有两边成比例不能保证这两个三角形相似 那么问题来了： 如何在两边成比例的基础上添加一个条件呢？你有几种添加方法？不妨猜猜看。 两边成比例+ 第三边也和前两边成比例 夹角相等 其中一边的对角相等 D E F 如图在△ABC和△DEF中， = 思考： 如何再添加一个条件？ 探索一： 两边成比例+夹角相等的两个三角形相似吗？ 结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ①比较∠B与∠E的大小 ②△ABC与△DEF相似吗?说说你的理由. 思考：如图在△ABC和△DEF中， = = ，且∠A=∠D D E F G H 探索二： 两边成比例+其中一边的对角相等的两个三角形相似吗？ 结论：两边成比例且其中一边的对角相等不能保证这 两个三角形相似 3.2 3.2 G C 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D F 思考：①如图所示，△ABG与△DEF相似吗? ②△ABC与△DEF相似吗?