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2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) 1 2 (1)lim (cosx)ln(1+x ) = . x→0 2 2 (2)曲面 z= x + y 与平面 2x+ 4y− z= 0 平行的切平面的方程是 . ∞ 2 (3)设x = a cosnx(−π ≤ x≤π) ,则a = . ∑ n 2 n=0 1 1 1 1 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ R R (4)从 RR 的基 α α 到基 β β 的过渡矩阵为 α α β β αα = ,αα = ββ = ,ββ = 1 ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ 0 −1 1 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . 6x 0≤ x≤ y≤1 (5)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= ,则 0 其它 P{X+ Y ≤1}= . (6)已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(µ,1),从中随机地抽取 16个零件,得到长度的平均值为40 (cm),则µ的置信度为0.95的置信区间是 . (注:标准正态分布函数值Φ(1.96) = 0.975,Φ(1.645) = 0.95.) 二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题给出的四个选项 中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设函数f(x)在(−∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则 f(x)有 (A)一个极小值点和两个极大值点 (B)两个极小值点和一个极大值点 (C)两个极小值点和两个极大值点 (D)三个极小值点和一个极大值点 (2)设{a },{b},{c }均为非负数列,且lim a = 0,lim b =1,lim c = ∞,则必 n n n n n n n→∞ n→∞ n→∞ 有 (A)a b 对任意n成立 (B)b c 对任意n成立 n n n n (C)极限lim a c 不存在 (D)极限lim bc 不存在