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2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题 x−arctanx 1.已知极限lim =c，其中k，c为常数，且c≠ 0，则（ ） k x→0 x 1 1 1 1 A. k= 2,c= − B. k= 2,c= C. k= 3,c= − D. k= 3,c= 2 2 3 3 2 2.曲面x + cos(xy)+ yz+x= 0在点(0,1,−1)处的切平面方程为（ ） A. x− y+ z= −2 B. x+ y+ z= 0 C. x− 2y+ z= −3 D. x− y− z= 0 1 1 ∞ 3.设f(x)= x− ，b = 2 f(x)sinnπxdx(n=1,2,⋯) ，令S(x)= Σ bsin nπx，则 2 n ∫0 n=1 n 9 S(− ) =（ ） 4 3 1 1 3 A . B. C. − D. − 4 4 4 4 4.设 2 2 ， 2 2 ， 2 2 ， 2 2 为四条逆 L:x + y =1 L :x + y = 2 L :x +2y =2 L :2x + y = 2 1 2 3 4 3 3 时针方 向的平面曲 线，记 I = (y+ y )dx+(2x− x )dy(i= 1,2,3,4) ，则 i �∫ 6 3 Li max I,I ,I,I = { 1 2 3 4} A. I B. I C. I D I 1 2 3 4 5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ） A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价 ⎛1 a 1⎞ ⎛2 0 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 6.矩阵⎜a b a⎟与⎜0 b 0⎟相似的充分必要条件为（ ） ⎜1 a 1⎟ ⎜0 0 0⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ A. a= 0,b= 2 B. a= 0,b 为任意常数 C. a= 2,b= 0 D. a=2,b 为任意常数 7.设 是随机变量，且