中考二次函数专题训练.doc

1.如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）． （1）求抛物线与直线AC的函数解析式； （2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系； （3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标． 第1题 2.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 ，与轴的正半轴交于点 ，点在线段上，且 ，联结、将线段绕着点顺时针旋转.得到线段，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点. 求这条抛物线的解析式； 联结，求的值； 点在直线上，且，求点的坐标. 第2题 3. 如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线与x轴相交于点A(-1,0)和点B，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC. （1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）求证：△ACO∽△DBC； （3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧， ∠BCE=∠ACO，求点E的坐标。 4.如图，抛物线与x轴交于点A和点B(5，0)，与y轴交于点C,抛物线的顶点为点P． （1）求抛物线的表达式并写出顶点P的坐标； （2）在x轴上方的抛物线上有一点D，若∠ABD=∠ABP，试求出点D的坐标； （3）设在直线BC下方的抛物线上有一点Q，若，试求出点Q的坐标． 第4题 5.平面直角坐标系中，对称轴平行于轴的抛物线过点、和； （1）求抛物线的表达式； （2）现将此抛物线先沿轴方向向右平移6个单位，再沿轴方向平移个单位，若所得抛物线与轴交于点、（点在点的左边），且使△∽△（顶点、、依次对应顶点、、），试求的值，并注明方向； 6.已知在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴的一个交点为A(，)，与轴的交点记为点C. （1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标； （2）如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标（写出两种情况即可）； （3）点P与点A关于轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且∠PCB=∠QCB，求点Q的坐标. 7. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（3，0），B（m，m +1），且与y轴相交于点C． （1）求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点D的坐标； （2）求∠CAD的正弦值； （3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO =∠CAD，求P的坐标． 8.已知顶点为的抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧）； （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结、、，求△的面积； （3）点在轴正半轴上，如果，求点的坐标； 9.在平面直角坐标系xOy中，点A(4,0)是抛物线上的一点，将此抛物线向下平移6个单位以后经过点B(0,2)，平移后的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴和线段AB的交点记为P. 求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点C的坐标； 求∠CAB的正切值； 如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ和△ACP相似，试求点Q的坐标. 10.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，联结BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形． （1）求这个抛物线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标． 11.如图，抛物线过点B(3，0)，C(0，3)，D为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值； （3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似， 求点M坐标. 12.如图，已知抛物线y=-x2?+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E. （1）求点D的坐标； （2）联结CD、BC，求∠DBC?余切值； （3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标. 第12题 [来源:学科网] 13.在直角坐标系中（如图），抛物线的顶点为它的对称轴与轴的交点为点 （1）求点点的坐标； （2）如果该抛物线与轴的交点为点点在抛物线上，且求的值. 14.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的右侧），且与轴正半轴交于点，已知（2，0） 当（-4，0）时，求抛物线的解析式；