湘教版八年级数学下册第课时 平行四边形对角线的性质.ppt

* 2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质湘教版八年级数学下册 平行四边形的性质定理： 平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等. 复习回顾 如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？ 图2-16 进行新课 我发现OA=OC，OB=OD. 图2-16 我猜测点O 是每条对角线的中点. 从而 ∠1=∠2，∠3=∠4. 所以 △OAB≌△OCD.(ASA) 于是 OA=OC，OB=OD. 这个猜测对吗？下面我们来进行证明. 如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形， 因此AB=CD，且AB∥CD. 图 2-17 由此得到平行四边形的性质定理： 平行四边形的对角线互相平分. 结论 如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长. 例3 ∴ 又∵ CD = 4.8， ∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8. ∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线， 解 图2-18 如图2-19，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于 点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N. 例4 求证：点O是线段MN的中点. 图2-19 ∵ AD∥BC， ∴ ∠MAO =∠NCO. 又∠AOM=∠CON， ∴ △AOM≌△CON. ∴ OM= ON. ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， ∴ OA = OC . 证明 图2-19 ∴ 点O是线段MN的中点. 1. 如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm， BD=14cm . （1）△AOD的周长； （2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？ 答：（1）△AOD的周长是21cm. （2）△BCD的周长比△ABC 的周长长，长6cm. 随堂演练 答：相等. 2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线 的距离相等吗？为什么？ M N 证明：如右图所示，在□ABCD中， DM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N . ∵ AC，BD为□ABCD的对角线， 且相交于点O， ∴ OB = OD . 又 ∠AOD=∠COB， ∴ Rt△DOM≌Rt△BON. ∴ DM = BN. *