辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理.doc

辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题 卷Ⅰ 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．命题“x∈R，x2－2x＋1＜0”的否定是(　　A．x∈R，x2－2x＋1≥0 B．x∈R，x2－2x＋1＞0 C．x∈R，x2－2x＋1≥0D．x∈R，x2－2x＋1＜0 是等比数列，且，则的公比为（ ） A. B. C. D. 3. 已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是A．2 B．3C．6 D．9 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为(　　) A.＋＝1B.＋＝1 C.＋＝1或＋＝1D.＋＝1 A. B. C. D. 6．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是() A. B. C. D. 7.设集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{mR|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是(　　) A．P Q　　　　B．Q PC．P＝Q D．P∩Q＝ 8.已知等差数列的前n项和18，若1，，则n的值为(　　) A．9 B．21C．27 D．36已知等比数列{an}中，公比q是整数，则数列{an}的前8项和为(　　) A．514 B．513C．512 D．510 若a＞0，b＞0且a2＋b2＝1，则a的最大值是(　　) A. B. C. D. 12. 已知椭圆+=1(ab0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在(　　) A.圆x2+y2=2上 B.圆x2+y2=2内 C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能 第卷(非选择题，共0分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．． 1．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________． 1．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分条件，则实数a的取值范围是________． 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ． +=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为　　　　. 三、解答题（17题10,其余每题12分） 17、已知x，y满足设z＝ax＋y(a0)，若当z取最大值时，有无数多个，求a的值．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程． 19. p：A＝{x|x2－2x－3≤0，xR}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，xR，mR}． (1)若A∩B＝{|∈R}，求实数m的值． (2)若p是的充分条件，求实数m的取值范围． {}中，其前n项和为Sn ， Sn＋1＝4＋2，＝1． (1)设，求证数列{bn}是等比数列； (2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列； (3)求数列{}的通项公式及前n项和的公式. 21. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为 (1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．已知椭圆C：＋＝1(ab0)的四个顶点恰好是边长为2一内角为60°的菱形的四个顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝kx交椭圆C于A，B两点，在直线 l：x＋y－3＝0上存在点P，使得PAB为等边三角形，求k的值． 答案：一、CBBCA,CACDD,CB 二、填空题：13、3 14、 15、9 16、6 17、【解】　作出可行域如图所示． 由 得 点A的坐标为(5,2)． 由得 点C的坐标为C(1,4.4)．当直线z＝ax＋y(a0)平行于直线AC，且直线经过线段AC上任意一点时，z均取得最大值，此时有无数多点使z取得最大值，而kAC＝－，－a＝－，即a＝. 【解】　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0， 得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2， an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.(2)法一　a1＝9，d＝－2， Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n ＝－(n－5)2＋25， 当n＝5时，Sn取得最大值．法二　由(1)知a1＝9， d＝－20，{an}是递减数列． 令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤. n∈N*，n≤5时，an0，n≥6时，an0. 当n＝5时，Sn取得最大值． 【解】　(1)A