数值计算方法62.ppt

中南大学 数学科学与计算技术学院 陈海波; 4.2 线性方程组的迭代法;如果能将线性方程组(1)变换为;--------(3);一、简单迭代法(基本迭代法);依此类推,线性方程组(1)可化为;--------(5);令;故迭代过程(6)化为;例1.;华长生制作;华长生制作;依此类推,得方程组满足精度的解为x12;分析Jacobi迭代法(5)的迭代过程,将(5)式细化;考虑迭代式(7);--------(9);华长生制作;例2.;x1 =2.5000 2.0909 1.2273 d =3.4825 x2=2.9773 2.0289 1.0041 d =0.5305 x3 =3.0098 1.9968 0.9959 d =0.0465 x4 =2.9998 1.9997 1.0002 d =0.0112 x5 =2.9998 2.0001 1.0001 d =3.9735e-004 x6 =3.0000 2.0000 1.0000 d =1.9555e-004 x7 =3.0000 2.0000 1.0000 d =1.1576e-005;二、迭代法的改善;用双精 度求解;三、迭代法的收敛性;则;根据矩阵与其Jordan标准形及特征值的关系,可知;定理3. ;所以;在计算时,迭代终止的时间可以用上式判别;因此不能用定理3;同样用定理2判??;另外,给出系数矩阵对角占优线性方程组的一个结论;根据定理3;即;矛盾