初中相似三角形的判定和性质.doc

　初中相似三角形的判定与性质 一、知识回顾　　1、相似三角形的判定：　　（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。　　（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似　 （4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。　　2、相似三角形的性质　　（1）对应边的比相等，对应角相等。　　（2）相似三角形的周长比等于相似比。　　（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。　　（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。　　二、典型例题　　例1：如图，已知直线AB：y=4/3 x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B，过点B作 BC⊥AB交x轴于点C．? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 2012-8-23 17:21:47 上传 HYPERLINK /forum.php?mod=attachmentaid=NDYxOHxlY2M4YTc1OXwxMzUxMjM0ODc1fDB8OTA5MA%3D%3Dnothumb=yes \o 1.jpg 下载次数:2 \t _blank 下载附件 (5.38 KB) （1）试证明：△ABC∽△AOB；　　? ?（2）求△ABC的周长．分析：（1）根据三角形的判定与性质得出∠ABC=∠AOB，∠A=∠A，AB=BA，即可证出△ABC∽△AOB； （2）根据直线AB：y=4/3 x+b交x轴于点A（-3，0），得出B点的坐标，即可求出AB的值，再根据△ABC∽△AOB，得出BC的值，再根据直角三角形的性质得出AC的值，然而求出△ABC的周长．　　解答：（1）∵BC⊥AB ∴∠ABC=∠AOB ∵∠A=∠A ∴△ABC∽△AOB　　? ?? ?? ???（2）∵直线AB：y=4/3 x+b交x轴于点A（-3，0）， ∴b=4　　? ?? ?? ?? ?? ??∴B（0，4） ∴OB=4　　? ?? ?? ?? ?? ??∵A（-3，0） ∴OA=3 ∴AB=5　　? ?? ?? ?? ?? ??∵△ABC∽△AOB　　? ?? ?? ?? ?? ??∴AB ：BC =AO ：BO ∴5 ：BC =3 ：4　　? ?? ?? ?? ?? ? ∴BC=20/3 ∴AC=25/3　　? ?? ?? ?? ?? ? ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+20/3 +25/3 =20 　例2：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，0）和点（1，4）交y轴于点B．? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 2012-8-23 17:21:47 上传 HYPERLINK /forum.php?mod=attachmentaid=NDYxOXw2N2U2NjNiNHwxMzUxMjM0ODc1fDB8OTA5MA%3D%3Dnothumb=yes \o 2.jpg 下载次数:2 \t _blank 下载附件 (6.26 KB) 　　? ?（1）求一次函数解析式和B点坐标．　? ?? （2）过B点的另一直线1与直线AB垂直，且交X轴正半轴于点P，求点P的坐标．　　? ?（3）点M（0，a）为y轴正半轴上的动点，点N（b，O）为X轴正半轴上的动点，当直线MN⊥直线AB时，求a：b的值．　　分析：（1）把（-1，0），（1，4）代入一次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可；　　? ?? ?? ???（2）证△AOB∽△BOP，求出OP即可；　　? ?? ?? ???（3）证△OMN∽△OBP，得到比例式，代入求出即可．　　解答：（1）把（-1，0），（1，4）代入y=kx+b　　? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 得 0=-k+b 4=k+b　　? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 解得：k=2，b=2　　? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ∴y=2x+2　　? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 在y=2x+2中，令x=0，得y=2　　? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ∴B（0，2）　　? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 答：一次函数解析式是y=2x+2，B点坐标是（0，2）　　? ?? ?? ?? ? （2）∵∠ABP=90°，∠AOB=90°　　? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ∴∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠PBO=90°　　? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ∴∠BAO=∠P