结识抛物线刹车距离与次函数.doc

结识抛物线、刹车距离与二次函数 (B卷，50分钟，共100分) 一、请准确填空(每小题3分，共24分) 1.若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k______. 2.函数y=，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小. 3.二次函数y=－x2，当x1x20时，y1与y2的大小为______. 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当b=0，c≠0时，函数表达式为______；当b≠0，c=0时，函数表达式为______；当b=c=0时，函数表达式为______. 5.在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是______. 6.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m，n的关系正确的是_____(填序号).①mn0 ②m0，n0 ③m0，n0 ④mn0 7.写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的表达式：______. 8.小立存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是_______，若年利率为6%，两年到期的本利共______元. 二、相信你的选择(每小题3分，共24分) 9.下列函数不属二次函数的是( ) A.y=(x－1)(x+2); B.y=(x+1)2; C.y=2(x+3)2－2x2; D.y=1－x2 10.下列函数中，具有过原点，且当x0时，y随x增大而减小，这两个特征的有( ) ①y=－ax2(a0) ②y=(a－1)x2(a1) ③y=－2x+a2(a≠0) ④y=x－a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.下列说法错误的是( ) A.二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大; B.二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0; C.a越大图象开口越小，a越小图象开口越大; D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点. 12.在同一坐标系中，作y=x2，y=－x2，y=x2的图象，它们的共同特点是( ) A.抛物线的开口方向向上; B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大; C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小; D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点. 13.若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是( ) A.a≥－1 B.a≤－1 C.a－1 D.a－1 14.如图，函数y=－a(x+a)与y=－ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是( ) 15.直线y=x与抛物线y=－2x2的交点是( ) A.(，0); B.(－，－); C.(－，－)，(0，0); D.(0，0) 16.已知a－1，点(a－1，y1)，(a，y2)(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则( ) A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y3 三、考查你的基本功:(共16分) 17.(8分)正方形的边长为1 cm，假设边长增加x cm时，正方形的面积增加y cm2. (1)请写出y与x之间的关系表达式; (2)当正方形边长分别增加1 cm， cm，2 cm时，正方形的面积增加多少？ 18.(8分)二次函数y=ax2与直线y=2x－1的图象交于点P(1，m). (1)求a、m的值; (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大. 四、生活中的数学:(共24分) 19.(12分)影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2. (1)如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？ (2)如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？ (3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？ 20.(12分)有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米; (1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式. (2)若洪水到来时，