数字电路与 康华光(第五版)ch2逻辑代数 .ppt

* L A B 1 0 1 0 0 1 00 01 11 10 三变量卡诺图 四变量卡诺图 两变量卡诺图 m0 m1 m2 m3 A C C BC A m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 A D B B 一变量卡诺图 1 0 m0 m1 L m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD L L A A B * 各小方格对应于变量不同的最小项，而且上下左右在几何上相邻的方格内有且只有一个因子不同; 水平方向同一行里，最左和最右端的方格也符合上述相邻规律； 垂直方向同一列里，最上和最下端的方格也符合上述相邻规律。 2、卡诺图的特点 BC A A B L C * 3、已知逻辑函数画卡诺图 　当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。 例：画出 的卡诺图。 A C D B 0 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14 15 8 9 10 11 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD L 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 * 例: 画出下式的卡诺图 解: 1) 将逻辑函数化为最小项表达式 * A C D B 0 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14 15 8 9 10 11 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD L 2) 填写卡诺图 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * A C D B m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD L 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 1、化简的依据 * 2、化简的步骤 用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下： (4) 将所有包围圈对应的乘积项相加，即可得最简与-或表达式。 (1) 将逻辑函数写成最小项表达式; (2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项， 其对应方格填“1”，其余方格填“0”。 (3) 合并最小项，即将相邻的“1”方格圈成一组(包围圈)，每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个乘积项。 * 画包围圈时应遵循的原则： （1）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。 （2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。 （4）所以“1”方格都必须被包围；同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。 （3）一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。 * 例: 用卡诺图法化简下列逻辑函数 （2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式 解：(1) 由L 画出卡诺图 * 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 例:用卡诺图化简 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 圈0 圈1 * 2.2.5 含无关项的逻辑函数及其化简 无关项：在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。 在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0或取1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。 * 例: 要求设计一个逻辑电路，能够判断由8421BCD码表示的一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。 ? 1111 ? 1110 ? 1101 ? 1100 ? 1011 ? 1010 1 1001 0 1000 1 0111 0 0110 1 0101 0 0100 1 0011 0 0010 1 0001 0 0000 L ABCD 解: (1)列出真值表 (2)画出卡诺图 (3) 卡诺图化简 * 课后作业 P64：2.1.4 —1、3、5、7、9