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高中数学331《二元一次不等式(组)与平面区域》导学案新人教A版必修5.doc

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3.3.1《二元一次不等式(组)与平面区域(2)》导学案 【学习目标】 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域; 2.能根据实际问题中的已知条件,找出约束条件. 【重点难点】 教学重点:理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式(组)所表示的平面区域画出来。 教学难点:把实际问题抽象化,用二元一次不等式(组)表示平面区域。 【知识链接】 复习1:画出不等式2+y-6<0表示的平面区域. 复习2:画出不等式组所示平面区域. 【学习过程】 ※ 典型例题 例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块,用数学关系式和图形表示上述要求. 例2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料,生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域. ※ 动手试试 练1. 不等式组所表示的平面区域是什么图形? 练2. 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格(以班级为单位): 学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设 万元 教师年薪 万元 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件. 【学习反思】 ※ 学习小结 根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题,读懂已知条件和问题,边读边摘要,读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,完成实际问题向数学模型的转化. ※ 知识拓展 求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点,它为线性规划中求最优整数解作铺垫. 常有两种处理方法,一种是通过打出网络求整点;另一种是先确定区域内点的横坐标的范围,确定的所有整数值,再代回原不等式组,得出的一元一次不等式组,再确定的所有整数值,即先固定,再用制约. 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 不在表示的平面区域内的点是( ). A.(,)   B.(,) .(,)   D.(,) 表示的平面区域是一个( ). A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形 3. 不等式组表示的区域为D,点,点,则( ). A. B. C.    D. 4. 由直线和的平围成的三角形区域(不包括边界)用不等式可表示为 . 5. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 . 【拓展提升】 1. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨,6min着色,6min上漆;桌子B需要5min打磨,12min着色,9min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min,着色每天至多480min,请你列出满足生产条件的数学关系式,并在直角坐标系中画出相应的平面区域. 2. 某服装制造商现有10m2的棉布料,10 m2的羊毛料,6 m2的丝绸料. 做一条裤子需要棉布料1 m2, 2 m2的羊毛料,1 m2的丝绸料,一条裙子需要棉布料1 m2, 1m2的羊毛料,1 m2的丝绸料.一条裤子的纯收益是20元,一条裙子的纯收益是40元. 为了使收益达到最大,需要同时生产这两种服装,请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式,并画出图形. 2
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