4.5.2 用二分法求方程的近似解 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx
4.5.2用二分法求方程的近似解说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
4.5.2用二分法求方程的近似解说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
教材分析
本章节内容为“4.5.2用二分法求方程的近似解”，选自人教A版必修第一册数学教材。本节课旨在帮助学生掌握二分法求方程近似解的基本原理和方法，并能运用该方法解决实际问题。教学内容与课本紧密相连，贴近学生实际，有助于提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过二分法的学习，学生能够理解数学抽象在解决实际问题中的应用，提升逻辑推理能力，学会运用数学建模方法解决方程近似解问题，并提高数学运算的准确性和效率。
重点难点及解决办法
重点：二分法的原理和步骤，以及如何确定初始区间。
难点：如何判断区间是否满足二分法的适用条件，以及如何处理区间长度减小的极限情况。
解决办法：
1.通过实例讲解，让学生直观理解二分法的原理，并掌握基本步骤。
2.强调二分法适用的条件，引导学生分析初始区间的选择，确保满足条件。
3.设计练习题，让学生在实践中体会区间长度减小的过程，理解极限概念在二分法中的应用。
4.采用小组讨论和合作学习，鼓励学生共同探讨解决难点问题，培养团队协作能力。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都能拿到本节课所使用的《人教A版必修第一册数学》教材。
2.辅助材料：准备与二分法相关的几何图形、方程图像等图表，以及教学视频，以帮助学生直观理解概念。
3.教学工具：准备计算器和白板或电子显示屏，以便演示二分法计算过程和图形展示。
4.教室布置：设置分组讨论区域，为学生提供合作学习空间，并确保教学环境整洁、安静。
教学过程
1.导入（约5分钟）
-激发兴趣：展示生活中常见的数学问题，如测量长度、时间等，提出如何快速且准确地找到某个数值的问题，激发学生兴趣。
-回顾旧知：引导学生回顾一元二次方程的解法，为二分法的学习做好铺垫。
2.新课呈现（约20分钟）
-讲解新知：详细讲解二分法的原理，包括如何确定初始区间、如何进行迭代计算、如何判断精度等。
-举例说明：通过具体例子，如求解方程\(x^2-2=0\)，展示二分法的计算过程，让学生直观理解。
-互动探究：引导学生思考二分法的适用条件，讨论如何选择初始区间，以及如何判断迭代次数。
3.巩固练习（约30分钟）
-学生活动：分组进行练习，每组选择一个方程，运用二分法求解，并记录计算过程。
-教师指导：巡视课堂，观察学生练习情况，针对学生遇到的问题进行个别指导，确保学生正确理解并掌握二分法。
4.课堂总结（约10分钟）
-总结二分法的原理和步骤，强调二分法的适用条件和注意事项。
-回顾本节课所学内容，引导学生思考二分法在其他领域的应用。
5.作业布置（约5分钟）
-布置课后练习题，要求学生独立完成，巩固所学知识。
-提出思考题，鼓励学生课后进行拓展研究，如探讨不同初始区间对计算结果的影响。
具体教学过程如下：
1.导入
-教师通过提问：“同学们，在日常生活中，我们经常会遇到需要找到某个数值的问题，比如测量长度、时间等。那么，如何快速且准确地找到某个数值呢？”
-学生思考并回答，教师总结：“今天，我们将学习一种新的方法——二分法，来帮助我们解决这类问题。”
2.新课呈现
-教师讲解二分法的原理，包括如何确定初始区间、如何进行迭代计算、如何判断精度等。
-通过求解方程\(x^2-2=0\)的例子，展示二分法的计算过程，让学生直观理解。
-引导学生思考二分法的适用条件，讨论如何选择初始区间，以及如何判断迭代次数。
3.巩固练习
-学生分组进行练习，每组选择一个方程，运用二分法求解，并记录计算过程。
-教师巡视课堂，观察学生练习情况，针对学生遇到的问题进行个别指导。
4.课堂总结
-教师总结二分法的原理和步骤，强调二分法的适用条件和注意事项。
-回顾本节课所学内容，引导学生思考二分法在其他领域的应用。
5.作业布置
-布置课后练习题，要求学生独立完成，巩固所学知识。
-提出思考题，鼓励学生课后进行拓展研究，如探讨不同初始区间对计算结果的影响。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料
-《数值分析》中关于二分法的历史背景和应用领域的介绍，让学生了解二分法的发展及其在科学计算中的重要性。
-《算法导论》中关于二分法与其他搜索算法的比较分析，帮助学生理