浙江省台州市10—11学年高二下学期期末质量评估试题数学(理)2011.7.doc

浙江省台州市10-11学年高二下学期期末质量评估试题数学理2011.7 命题：李建明（台州一中） 汤香花（台州一中） 审题： 陈军杰（温岭中学） 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列抛物线中，开口最小的是 A． B． C． D． 2． 复数是纯虚数，则= A． B．1 C． D． 3．在空间直角坐标系中，，，点在直线上，则 A． B． C． D． 4．若曲线在处的切线与直线垂直，则=w.w.^w.k.s.5*u.c.#om学科网 A． B． C． D． 5．在四棱柱中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若，则与所成的角的大小为 A． B． C． D． 6．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 7．若均为实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在棱长都为2的直三棱柱中，线段与侧面所成角的正弦值为 　A． B． C． D． 9.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是 10．已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为 A． B． C． D． 11. 在平行六面体中，，，则对角线的长度为 　A． 　 B． 4 C． D． 12．设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为 A．2 B．－2 C．3 D． 13. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为 A．2 B． C．3 D． 14．是函数的导函数，若函数在区间 上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 15．已知函数，其导函数为，则= ▲ ． 16．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用表示，则= ▲ ． 17．设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若, 则. 类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为， 则相应的正确命题是：若,则 ▲ ． 18． 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是 ▲ ． 19．已知椭圆：，是椭圆的两个焦点，若点 是椭圆上一点，满足，且到直线的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为 ▲ ． 20．已知函数，其导函数为， 设，则 ▲ ． 三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ． 21．(本题满分6分)设命题： 方程表示双曲线； 命题：“函数在上单调递增”. 若“”为真，“”为假，求实数的取值范围． 22．(本题满分8分） 在函数列中，,. (Ⅰ)求； （II）试猜想的解析式，并用数学归纳法证明. 23．（本题满分8分） 如图甲，直角梯形中，，，点分别在上， 且，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）. (Ⅰ)求证：平面； 图乙 C D N A B M A N D B C M 图甲 （第23题） （II）当的长为何值时，二面角的大小为？ 24．(本题满分8分） 如图，抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，并经过点. (Ⅰ)求抛物线的标准方程； （II）设过点的直线交轴于点，交抛物线于点， （第24题） ①当时，求的面积； ②当时，求点横坐标的取值范围. 25．(本题满分10分） 已知函数，（）. (Ⅰ)求的单调区间； （II）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最小值； （III）设，若对任意给定的，总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围. ……………………………………装…