卵形回旋曲线任意点坐标及方位角计算方法.doc

卵形回旋曲线任意点坐标及方位角计算方法 本文提出了卵形曲线中缓和曲线段上点位坐标计算方案，推导了其计算过程及公式，并附实例。对始于高等级道路的平面卵形 曲线的测设有重要的指导作用。? 高等级公路，特别是高速公路的平面线形设计形式很多，但归根结底，它们都由直线、圆和缓和曲线 ( 我国《公路路线设计规范》中规定回旋线或称菲涅尔螺旋线为缓和曲线线形 ) 等公路平面线形要素组合而成。各种平面线形设计形式，如基本形、卵形、 S 形、 C 形等等，对 高速公路更加适应汽车转弯时的行车轨迹，消除曲率突变，增进线形美观及行车舒适感、安 全感都有极其重要的意义，但同时，也使曲线计算及野外测设更为复杂。本文针对在高速公路设计实际中出现的卵形曲线，推导了缓和曲线段点位坐标计算方法及公式，为现场测设人员提供了有效的计算方案和测设指导。 一、回旋线的基本特征及坐标计算? 回旋线上，任意一点的曲率半径?ρ?与该点至曲线起点的曲线长?l?之积为一常数 ( 图 1) 即 ρl?=A2 (1) 或 式中，?A?2?为回旋曲线常数，表征回旋曲线曲率变化缓急程度的量，称?A?为回旋曲线参数。 　　图　 1 1.?回旋曲线上任意一点坐标计算? ?由图 1( 曲线右旋 ) ，取回旋线的起始点 ZH 处的切线方向为?x?轴，法线方向为?y?轴，任意一点的 切线方向方位角为缓和曲线角?β?。在缓和曲线上对任意一点?P?取微分 　 dl=ρdβ dx=dlcosβ dy=dlsinβ 考虑式 (1) 对?β?或?l?在区间 [0 ，?β?］或 [0 ，?l?］上积分后有下列关系式成立 1 / 1 1 / 1