河南省郑州市2014—2015学年上期期末高二数学(理)试题卷(含答案).doc

高二数学（理）试题卷 第PAGE \* MERGEFORMAT8页（共4页） 郑州市2014-2015学年上期期末考试 高 二 数 学（理）试 题 卷 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知命题 ，那么 是 A. B. C. D. 2.等差数列 的前 项和为 ，且，则公差等于 A. B. 1 C.2 D. 3.设 ，则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知抛物线 的焦点坐标为 ，则 的值为 A. B.2 C.4 D.8 5.已知 ，若 ，则 的值是 A. 或1 B.3或 C. D.1 6.如图所示，为了测量某障碍物两侧 间的距离，给定下列四组数据，不能确定间距离的是 A. B. C. D. 7.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 A. 6 B. 7 C.8 D.23 8. 的三个内角为 ，满足 ，则 A.一定是直角三角形 B. 一定是锐角三角形 C. 一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形 9.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 A. B. C. 或 D. 或 10.在平面直角坐标系中，已知的顶点和。顶点在双曲线上，则为 A. B. C. D . 11.已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 A.16 B. 8 C. D.4 12.已知，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知等比数列是递增数列，是的前项和。若是方程的两个根，则 14.设均为正数，且，则的最小值为 15.在中，角的对边分别为，已知，且，则 16.如图，已知直线与抛物线 相交于两点，且两点在抛物 线的准线上的射影分别是，若， 则的值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 命题：关于的不等式，对一切恒成立。命题：抛物线的焦点在的左侧，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围 18. （本小题满分12分） 在锐角中，角的对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求的面积 19. （本小题满分12分） 为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为的矩形鱼塘，其四周都留有宽的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小 20. （本小题满分12分） 设是等差数列，是各项为正项的等比数列，且 求，的通项公式 （2）求数列的前项和 21. （本小题满分12分） 如图，在长方体中，，点在棱上移动 （1）证明：平面； （2）等于何值时，二面角的大小为 22. （本小题满分12分） 已知圆的半径等于椭圆的短半轴长，椭圆的右焦点在圆内，且到直线的距离为，点是直线与圆的公共点，设直线交椭圆于不同的两点 （1）求椭圆的方程 （2）求证： 2014—2015学年上期期末学业水平测试 高中二年级 数学（理科） 参考答案 一、选择题 1．C；2．D；3．B；4．D；5．A；6．A；7．B；8．C；9．A；10．C； 11．B；12．D. 二、填空题 13．364； 14． 9； 15. 4 ； 16． . 三、解答题 17. 解：设 由于关于的不等式对一切恒成立， 故，∴ . …………2分 又∵抛物线的焦点在的左侧， ∴a1.