高中数学A版必修4教材介绍(精品·公开课件).ppt

普通高中数学课程标准实验教科书必修4（A版） 简 介 人民教育出版社 章建跃 一、本模块的教学目标 1.通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。 2.了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。 3.运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。 教学目标的变化 1.强调三角函数的描述周期现象的数学模型的作用。 2.强调向量作为沟通代数、几何与三角函数的工具作用，向量是高中数学的核心概念之一。 3.不在三角变换的技巧上提过高要求。 教学目标的变化 1.强调三角函数的描述周期现象的数学模型的作用。 2.强调向量作为沟通代数、几何与三角函数的工具作用，向量是高中数学的核心概念之一。 3.不在三角变换的技巧上提过高要求。 二、教科书结构 三角函数——定义、图象、性质、应用 平面向量——背景、概念、表示、 运算和运算律、应用 三角恒等变换——两角差的余弦 基本公式的推导 简单的恒等变换 1.从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的“味道”更浓。 2.向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式作准备。 3.三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单应用上 ，意在培养推理和运算能力。 结构特点 三、“三角函数”简介 1.三角函数的核心、思想方法 三角函数是刻画周期现象的数学模型，匀速圆周运动是好背景。 角是“转”出来的，角的大小用单位圆的半径度量——与平面几何中角的概念有差异。 三、“三角函数”简介 1.三角函数的核心、思想方法 三角函数是刻画周期现象的数学模型，匀速圆周运动是好背景。 角是“转”出来的，角的大小用单位圆的半径度量——与平面几何中角的概念有差异。 研究匀速旋转最本质、最简单的是研究单位圆上的点（x，y）随旋转角θ的变化而变化的规律，即研究x和y作为角 θ（弧度制）的函数——三角函数是圆的几何性质的代数表示。 研究1的过程：在一般函数概念指导下明确三角函数的研究内容——定义、图像与性质，但又要注意其特殊性——作为刻画周期现象的数学模型； 研究的方法：充分利用单位圆，特别是利用圆的对称性； 与锐角三角函数的“因袭与扩张”的关系。 2.为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数？ （1）突出三角函数概念的本质； （2）简化定义形式，体现数学的从简精神； （3）加强与几何的联系，便于后续学习，如性质的讨论及其应用等。 3.充分发挥单位圆的作用 （1）1弧度的大小； （2）任意角的三角函数定义： 任意角α 点P的纵坐标——正弦 任意角α 点P的横坐标——余弦 （3）三角函数的基本性质、图象、同角三角函数关系式、诱导公式 三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直观进行讨论 三角函数的基本性质与单位圆的几何性质 R=1—— 圆周长=2π——周期性 关于x轴对称——cos(－x)＝cos x，等 关于y轴对称——cos(π－x)＝－cos x ，等 关于原点对称——cos(π＋x)＝－cos x ，等 关于直线y ＝ x对称—— 等 4.函数y=Asin(ωx+φ)的图象 局部固定参数 （1）探索φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响； （2）探索ω对y＝sin(ωx+φ)的图象的影响； （3）探索A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响； （4）上述三个过程的合成。 具体到抽象——归纳思想 5.几个值得注意的问题 （1）关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数），使学生获得研究周期函数的基本思想方法； （2）关注数学内容的内在联系(数形结合)： 三角函数——关于圆与三角形的解析几何 数缺形时少直观，形缺数时难入微 （3）关注研究方法——类比、推广、特殊化（化归）； （4）加强三角函数作为刻画现实世界周期变化现象的数学模型的思想： 用已知的三角函数模型解决问题； 将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题； 建立精确的三角函数模型解决问题； 通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题： 由给出的潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关问题。 （5）准确把握教学要求： 加强：三角函数作为刻画现实世界的数学模型，借助单位圆理解三角函数的概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等。 削弱：删减任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角函数