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大学物理学答案(第3版修订版)上册北京邮电大学(完全版).doc

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PAGE \* MERGEFORMAT59 zz大学物理习题及解答 习题一 1.6 ||与有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1)是位移的模,是位矢的模的增量,即,; (2)是速度的模,即. 只是速度在径向上的分量. ∵有(式中叫做单位矢),则 式中就是速度径向上的分量, ∴不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)表示加速度的模,即,是加速度在切向上的分量. ∵有表轨道节线方向单位矢),所以 式中就是加速度的切向分量. (的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 1.7 设质点的运动方程为=(),=(),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r=,然后根据=,及=而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 =及= 你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有, 故它们的模即为 而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作 其二,可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢在径向(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1.8 一质点在平面上运动,运动方程为 =3+5, =2+3-4. 式中以 s计,,以m计.(1)以时间为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出=1 s 时刻和=2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算=0 s时刻到=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算=4 s 时质点的速度;(5)计算=0s 到=4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算=4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式). 解:(1) (2)将,代入上式即有 (3)∵ ∴ (4) 则 (5)∵ (6) 这说明该点只有方向的加速度,且为恒量。 1.9 质点沿轴运动,其加速度和位置的关系为 =2+6,的单位为,的单位为 m. 质点在=0处,速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值. 解: ∵ 分离变量: 两边积分得 由题知,时,,∴ ∴ 1.10 已知一质点作直线运动,其加速度为 =4+3,开始运动时,=5 m,=0,求该质点在=10s 时的速度和位置. 解:∵ 分离变量,得 积分,得 由题知,,,∴ 故 又因为 分离变量, 积分得 由题知 ,,∴ 故 所以时 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 =2+3,式中以弧度计,以秒计,求:(1) =2 s时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少? 解: (1)时, (2)当加速度方向与半径成角时,有 即 亦即 则解得 于是角位移为 1.12 质点沿半径为的圆周按=的规律运动,式中为质点离圆周上某点的弧长,,都是常量,求:(1)时刻质点的加速度;(2) 为何值时,加速度在数值上等于. 解:(1) 则 加速度与半径的夹角为 (2)由题意应有 即 ∴当时, 1.14 一船以速率=30km·h-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率=40km·h-1 沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解:(1)大船看小艇,则有,依题意
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