逻辑运算详解.docx

括号非与或、异或 （or和xor是同级的） 非：not ? 与：and ∧ 或：or ∨ 异或：xor ⊕ 逻辑加法通常用符号+或∨来表示。逻辑加法运算规则如下: 0+0=0， 0∨0=0 0+1=1， 0∨1=1 1+0=1， 1∨0=1 1+1=1， 1∨1=1 从上式可见，逻辑加法有或的意义。也就是说，在给定的 HYPERLINK /doc/5734443-5947187.html \t _blank 逻辑变量中，A或B只要有一个为1，其逻辑加的结果就为1;只有当两者都为0时逻辑加的结果才为0。 HYPERLINK /doc/6959542-7182053.html 逻辑乘法与运算 逻辑乘法通常用符号×或∧或·来表示。逻辑乘法运算规则如下: 0×0=0， 0∧0=0， 0·0=0 0×1=0， 0∧1=0， 0·1=0 1×0=0， 1∧0=0， 1·0=0 1×1=1， 1∧1=1， 1·1=1 不难看出，逻辑乘法有与的意义。它表示只当参与运算的 HYPERLINK /doc/5734443-5947187.html \t _blank 逻辑变量都同时取值为1时，其逻辑乘积才等于1。 HYPERLINK /doc/6959542-7182053.html 逻辑否定非运算 逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为: 0=1 非0等于1 1=0 非1等于0 (半加运算) 异或运算通常用符号⊕表示，其运算规则为: 0⊕0=0 0同0异或，结果为0 0⊕1=1 0同1异或，结果为1 1⊕0=1 1同0异或，结果为1 1⊕1=0 1同1异或，结果为0 即两个逻辑变量相异，输出才为1 例题1．若A=True，B=False，C=True，D=False，以下逻辑运算表达式真的有（ ）。 A．（A∧B）∨（C∧D ∨? A） B．（（? A ∧ B）∨ C）∧ ? B C．（B∨C∨D）∨D∧A D．A ∧（D ∨? C）∧B 题解：一个个算结果，比如A选项（A∧B）∨（C∧D ∨ ? A） ，根据运算级的比较，我们可以定下运算的顺序，然后按运算顺序计算结果。注意，这类题是有个小技巧的。比如A选项可以先看中间的∨，为什么呢？因为∨的左右有一边是真就行，可以不去看另外一边。 A选项的结果是：（A∧B）∨（C∧D ∨? ），（A∧B）=假，（C∧D ∨? A）中C∧D =假，? A=假，所以（C∧D ∨? A）=假。于是A选项可以简写为：假∨（假 ∨假）= 假。 B选项的结果是：（（? A ∧ B）∨ C）∧? B，如果? B是假那么就可以不去看前面的（（? A ∧ B）∨ C），可惜的是?B是真，那么就要看（（? A ∧ B）∨ C），发现C是真，所以不看（? A ∧ B），于是B选项可以简写为：（？∨ 真）∧ 真 = 真。 C选项的结果是：（B∨C∨D）∨D∧A ，D∧A=假，所以不得不看前面部分（B∨C∨D），只要BCD有一个是真，那么（B∨C∨D）=真，而容易发现C=true。所以C选项可以简写为：真 ∨ 假 = 真。 D选项的结果是：A ∧（D ∨? C）∧B，我们很容易发现D选项的特殊结构为 ？∧？∧？，三个？有一个是假，那么D为假，A和B不用计算便可看出，所以先发现B=假，所以D=假。 例题2．计算23 +2 or 2 and 5 * 3 - 6 xor 5=（ ）。 题解：数字也有逻辑运算，当然也可以混合加减乘除。 这里举例说明运算的操作： and：22 and 5 22： 10110 10110 5： 101 （缺位补零） 00101 （垂直对应两位and运算） 00100 = 4 or：22 or 5 22： 10110 10110 5： 101 （缺位补零） 00101 （垂直对应两位o r运算） 00100 = 4 2004提高 1、设全集I = {a, b, c, d, e, f, g}，集合A = {a, b, c}，B = {b, d, e}，C = {e, f, g}，那么集合为( )。 A A. {a, b, c, d} B. {a, b, d, e} C. {b, d, e} D. {b, c, d, e} E. {d, f, g} 题解：2004和2005都出现了集合运算，虽然后来没有再出现，但集合的运算还是需要掌握的。 并运算：；交运算：；差运算：；非运算：（区别于逻辑非运算：） 并运算：比