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2018年高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练:3个附加题综合仿真练(五)+Word版含解析【KS5U+高考】.doc

发布:2018-05-21约1.53千字共10页下载文档
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3个附加题综合仿真练(五)  1.本题包括A、B、C、D四个小题,请任选二个作答 A.[选修4-1:几何证明选讲] 如图,AB是半圆的直径,C是半圆上一点,D是弧AC的中点,DEAB于E,AC与DE交于点M,求证:AM=DM. 证明:连结AD,因为AB为直径,所以ADBD, 又DEAB,所以ABD=ADE. 因为D是弧AC的中点, 所以DAC=ABD, 所以ADE=DAC. 所以AM=DM. B.[选修4-2:矩阵与变换] 已知向量是矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量.在平面直角坐标系xOy中,点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下变为P′(3,3),求矩阵A. 解:设A=,因为向量是矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量, 所以==(-1)=. 所以 因为点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下变为P′(3,3), 所以==.所以 由解得a=1,b=2,c=2,d=1,所以A=. C.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中,已知直线(n为参数)与曲线(t为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长. 解:法一:将曲线(t为参数)化为普通方程为y2=8x. 将直线(n为参数)代入y2=8x得, n2-8n+24=0, 解得n1=2,n2=6. 则|n1-n2|=4, 所以线段AB的长为4. 法二:将曲线(t为参数)化为普通方程为y2=8x, 将直线(n为参数)化为普通方程为x-y+=0, 由得或 所以AB的长为 =4. D.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)=,g(x)=,若存在实数x使f(x)+g(x)a成立,求实数a的取值范围. 解:存在实数x使f(x)+g(x)>a成立, 等价于f(x)+g(x)的最大值大于a, 因为f(x)+g(x) =+ =×+1×, 由柯西不等式得, (×+1×)2≤(3+1)(x+2+14-x)=64, 所以f(x)+g(x)=+≤8,当且仅当x=10时取“=”,故实数a的取值范围是(-∞,8). 2.如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,ABC=45°,OA底面ABCD,OA=2,M为OA的中点. (1)求异面直线AB与MD所成角的大小; (2)求平面OAB与平面OCD所成锐二面角的余弦值. 解:作APCD于点P,分别以AB,AP,AO所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系, 则A(0,0,0),B(1,0,0),P,D, O(0,0,2),M(0,0,1). (1)设直线AB与MD所成角为θ, 由=(1,0,0),=, 则cos θ=|cos〈,〉|==, 故AB与MD所成角为60°. (2)=,=, 设平面OCD的法向量n=(x,y,z), 则即取z=,则n=(0,4,). 易得平面OAB的一个法向量为m=(0,1,0),cos〈n,m〉==, 故平面OAB与平面OCD所成锐二面角的余弦值为. 3.设a>b>0,n是正整数,An=(an+an-1b+an-2b2+…+a2b n-2 +abn-1+bn) ,Bn=n. (1)证明:A2>B2; (2)比较An与Bn(nN*)的大小,并给出证明. 解:(1)证明:A2-B2=(a2+ab+b2)-2=(a-b)20. (2)An≥Bn,证明如下: 当n=1时,A1=B1; 当n≥3时,An=·,Bn=n, 令a+b=x,a-b=y,且x0,y0, 于是An=·=[(x+y)n+1-(x-y)n+1],Bn=n, 因为[(x+y)n+1-(x-y)n+1]=(2Cxny+2C·xn-2y3+…)≥2Cxny, 所以An≥·2Cxny==n=Bn.
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