2018年高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：3个附加题综合仿真练(五)+Word版含解析【KS5U+高考】.doc

3个附加题综合仿真练(五)　 1．本题包括A、B、C、D四个小题，请任选二个作答 A．[选修4－1：几何证明选讲] 如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，DEAB于E，AC与DE交于点M，求证：AM＝DM. 证明：连结AD，因为AB为直径，所以ADBD， 又DEAB，所以ABD＝ADE. 因为D是弧AC的中点， 所以DAC＝ABD， 所以ADE＝DAC. 所以AM＝DM. B．[选修4－2：矩阵与变换] 已知向量是矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下变为P′(3,3)，求矩阵A. 解：设A＝，因为向量是矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量， 所以＝＝(－1)＝. 所以 因为点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下变为P′(3，3)， 所以＝＝.所以 由解得a＝1，b＝2，c＝2，d＝1，所以A＝. C．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，已知直线(n为参数)与曲线(t为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长． 解：法一：将曲线(t为参数)化为普通方程为y2＝8x. 将直线(n为参数)代入y2＝8x得， n2－8n＋24＝0， 解得n1＝2，n2＝6. 则|n1－n2|＝4， 所以线段AB的长为4. 法二：将曲线(t为参数)化为普通方程为y2＝8x, 将直线(n为参数)化为普通方程为x－y＋＝0， 由得或 所以AB的长为 ＝4. D．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝，g(x)＝，若存在实数x使f(x)＋g(x)a成立，求实数a的取值范围． 解：存在实数x使f(x)＋g(x)＞a成立， 等价于f(x)＋g(x)的最大值大于a， 因为f(x)＋g(x) ＝＋ ＝×＋1×， 由柯西不等式得， (×＋1×)2≤(3＋1)(x＋2＋14－x)＝64， 所以f(x)＋g(x)＝＋≤8，当且仅当x＝10时取“＝”，故实数a的取值范围是(－∞，8)． 2.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC＝45°，OA底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点． (1)求异面直线AB与MD所成角的大小； (2)求平面OAB与平面OCD所成锐二面角的余弦值． 解：作APCD于点P，分别以AB，AP，AO所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0)，B(1,0,0)，P，D， O(0,0,2)，M(0,0,1)． (1)设直线AB与MD所成角为θ， 由＝(1,0,0)，＝， 则cos θ＝|cos〈，〉|＝＝， 故AB与MD所成角为60°. (2)＝，＝， 设平面OCD的法向量n＝(x，y，z)， 则即取z＝，则n＝(0,4，). 易得平面OAB的一个法向量为m＝(0,1,0)，cos〈n，m〉＝＝， 故平面OAB与平面OCD所成锐二面角的余弦值为. 3．设a＞b＞0，n是正整数，An＝(an＋an－1b＋an－2b2＋…＋a2b n－2 ＋abn－1＋bn) ，Bn＝n. (1)证明：A2＞B2； (2)比较An与Bn(nN*)的大小，并给出证明． 解：(1)证明：A2－B2＝(a2＋ab＋b2)－2＝(a－b)20. (2)An≥Bn，证明如下： 当n＝1时，A1＝B1； 当n≥3时，An＝·，Bn＝n， 令a＋b＝x，a－b＝y，且x0，y0， 于是An＝·＝[(x＋y)n＋1－(x－y)n＋1]，Bn＝n， 因为[(x＋y)n＋1－(x－y)n＋1]＝(2Cxny＋2C·xn－2y3＋…)≥2Cxny， 所以An≥·2Cxny＝＝n＝Bn.