ARMA模型[精].ppt

* * 时间序列分析模型 时间序列分析模型简介 一、时间序列分析模型概述 1、自回归模型 2、移动平均模型 3、自回归移动平均模型 二、随机时间序列的特性分析 三、模型的识别与建立 四、模型的预测 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 ARMA模型是一类常用的随机时间序列模型，是一种精度较高的时间序列短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间 的一族随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述. 通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测. ARMA模型有三种基本类型： 自回归（AR：Auto-regressive）模型 移动平均（MA：Moving Average）模型 自回归移动平均（ARMA：Auto-regressive Moving Average）模型 一、概 述 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 1、自回归【 AR 】模型 自回归序列 ： 如果时间序列 是它的前期值和随机项的线性函数，即可表示为 【1】 【1】式称为 阶自回归模型，记为AR（ ） 注1：实参数 称为自回归系数，是待估参数.随机项 是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、方差为 的正态分布.随机项与滞后变量不相关。 注2：一般假定 均值为0，否则令 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 记 为 步滞后算子，即 ，则模型【1】可表示为 令 ，模型可简写为 AR（ ）过程平稳的条件是滞后多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1 【2】 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 2、移动平均【MA】模型 移动平均序列 ： 如果时间序列 是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为 【3】 式【3】称为 阶移动平均模型，记为MA（ ） 注：实参数 为移动平均系数，是待估参数 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 引入滞后算子，并令 则模型【3】可简写为 注1：移动平均过程无条件平稳 注2：滞后多项式 的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程 能相互表出，即过程可逆， 【4】 即为MA过程的逆转形式，也就是MA过程等价于无穷阶的AR过程 注3：【2】满足平稳条件时， AR过程等价于无穷阶的MA 过程，即 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 3、自回归移动平均【ARMA】模型 【B-J方法建模】 自回归移动平均序列 ： 如果时间序列 是它的当期和前期的随机误差项以及 前期值的线性函数，即可表示为 【5】 式【5】称为 阶的自回归移动平均模型，记为ARMA 注1：实参数 称为自回归系数， 为移动平均系数， 都是模型的待估参数 注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形 注3：引入滞后算子，模型【5】可简记为 【6】 注4：ARMA过程的平稳条件是滞后多项式 的根均在单位圆外 可逆条件是滞后多项式 的根都在单位圆外 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 二、随机时间序列的特性分析 1、时序特性的研究工具 （1）自相关 构成时间序列的每个序列值 相关关系称为自相关。自相关程度由自相关系数 表示时间序列中相隔 期的观测值之间的相关程度。 之间的简单 度量， 注1： 是样本量， 为滞后期， 代表样本数据的算术平均值 注2：自相关系数 的取值范围是 且 越接近1，自相关程度越高 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 （2）偏自相关 偏自相关是指对于时间序列 ，在给定 的条件下， 与 之间的条件相关关系。 其相关程度用 度量，有 偏自相关系数 其中 是滞后 期的自相关系数， 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 2、时间序列的特性分析 （1）随机性 如果一个时间序列是纯随机序列，意味着序列没有任何规律性，序列诸项之间不存在相关，即序列是白噪声序列，其自相关系数应该与0没有显著差异。可以利用置信区间理论进行判定。 在B-J方法中，测定序列的随机性，多用于模型残差以及评价模型的优劣。 （2）平稳性 若时间序列 满足 1）对任意时间 ，其均值恒为常数； 2）对任意时间 和 ，其自相关系数只与时间间隔 有关，而与 的起始点无关。 那么，这个时间序列就称为平稳时间序列