北大材料力学教学课件ch9应力状态.ppt

材 料 力 学;导言 Introduction; 我们可以用三对相互垂直的平面,绕此点(M)取出一个微小的正六面体(如图,通常叫:微单元体Element)。用此微元体三个相互垂直的平面上的应力来表征此点(M)的应力状态。并可将其用一个二阶张量(Tensor)来描述。;§9-1 应力状态的概念 II. Principal Stress and Classification of Stresses State;§9-2 平面应力状态分析(I基本公式) Stress Analysis of Plane Stress State;§9-2 平面应力状态分析(I基本公式)  Stress Analysis of Plane Stress State;§9-2 平面应力状态分析(II应力圆)  Stress Analysis of Plane Stress State(Stress Circle);§9-2 平面应力状态分析(II应力圆)  Stress Analysis of Plane Stress State(Stress Circle);§9-2 平面应力状态分析(II应力园)  Stress Analysis of Plane Stress State(Stress Circle);§9-2 平面应力状态分析(II应力园)  Stress Analysis of Plane Stress State(Stress Circle);§9-2 平面应力状态分析(II应力园)  Stress Analysis of Plane Stress State(Stress Circle);§9-2 平面应力状态分析(III主应力与主平面Principal Stress and Principal Plane);(例题9-1,例题9-2:自学);§9-3 梁的主应力·主应力迹线的概念Principal Stress in Beam · Principal Stress Trajectories;§9-3 梁的主应力·主应力迹线的概念Principal Stress in Beam · Principal Stress Trajectories;§9-4 空间应力状态的研究Introduction to Analysis of Triaxial Stress State;例题9-4: 自学。;解:该单元体有一个已知的主应力sz=20MPa。因此,与该主平面正交的各截面上的应力与主应力sz无关,于是,可依据x截面和y截面上的应力画出应力圆(图b)。从图上可量得两个主应力值为46MPa和-26MPa。将该单元体的三个主应力按其代数值的大小顺序排列为: s1=46MPa， s2=20MPa， s3=-26MPa;§9-4 空间应力状态的研究Introduction to Analysis of Triaxial Stress State;§9-4 空间应力状态的研究Introduction to Analysis of Triaxial Stress State;§9-5 平面应力状态下的应变研究Two - Dimensional Strain Analysis;§9-6 应力与应变间的关系Generalized Hooke′s Law of Isotropical Materials ·Volumetric Strain;§9-6 应力与应变间的关系Generalized Hooke′s Law of Isotropical Materials ·Volumetric Strain;§9-6 应力与应变间的关系Generalized Hooke′s Law of Isotropical Materials ·Volumetric Strain;§9-6 应力与应变间的关系(III,各向同性材料的体积应变·Volumetric Strain);§9-6 应力与应变间的关系(III,各向同性材料的体积应变·Volumetric Strain);例题9－8 壁厚t=10mm、外径D=60mm的薄壁圆筒,在表面上k点处与其轴线成45o和135 o角(即x、y两方向)分别贴上应变片,然后在圆筒两端作用矩为m的扭转力偶,如图a所示。已知圆筒材料的弹性常数为E=200GPa和m=0.3。若该圆筒的变形在弹性范围内,且tmax=80MPa,试求圆筒k点处的线应变ex和ey以及变形后的筒壁厚度。 解:此薄壁圆筒上k点处的微元体的应力状态为纯剪应力状态(如图b),; 在比例加载的情况下,对应于每一主应力,其比能等于该主应力乘以与之相应的