1.3.2球的体积和表面积.ppt

高中数学人教版必修2课件 1．3.2球的体积和表面积 1．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于( ) A ． 1 2 B．1 C．2 D．3 D 2．火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积 的___倍． 4 3．若一个球的体积为 ，则它的表面积为_____. 12π 4．已知球的半径为 10 cm，若它的一个截面圆的面积是 36π cm2，则球心与截面圆周圆心的距离是______. 8 cm 解析：设截面圆半径为 r，球心与截面圆圆心的距离为 d， 球半径为 R，由已知，R＝10 cm，πr2＝36π cm2，∴r＝6 cm， 重点 球的表面积、体积公式及应用 1．球的结构特征：球可以看作是以半圆的直径所在直线为 旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球． 球的体积 例 1：(1)球的表面积增大为原来的 4 倍，则体积增大为原 来的____倍； (2)三个球的半径之比为 1∶2∶3，那么最大的球的体积是 其余两个球的体积和的______倍； (3)把半径分别为 3,4,5 的三个铁球，熔成一个大球，则大球 半径是______． 答案：(1)8 (2)3 (3)6 思维突破：(1)球的表面积增大为原来的 4 倍，即半径增大 为原来的 2 倍，所以体积增大为原来的 8 倍． (2)设三个球的半径分别为 r、2r、3r， 大球的半径 R 满足 R3＝216，即 R＝6. 1－1.直径为 10 cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直 径为 2 cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为 ( ) D A．5 B．15 C．25 D．125 球的表面积 例 2：已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离为 球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积． 图 1 解：如图 1，设截面圆心为 O′，连接 O′A，设球半径为 R， 2－1.(2010 年辽宁)已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点， SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝ ，则球 O 的表 ) A 面积等于( A．4π C．2π B．3π D．π 球与多面体及旋转体的组合体的计算问题 例 3：已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为 ，则长方体的体积为____________；外接球的体积 为__________；对角线的长为____________． 思维突破：球是长方体的外接球，从而长方体的对角线是 外接球的直径． 3－1.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶 点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为____. 14π 解：设球半径为 R，正四棱柱底面边长为 a， ∴a＝8，∴S 表＝64×2＋32×14＝576. 又∵4πR2＝324π， ∴R＝9. 图 10 3－2.表面积为 324π的球，其内接正四棱柱的高是 14，求这 个正四棱柱的表面积． 例 4：半径为 10 cm 的球被两个平行平面所截，两个截面圆 的面积分别是 36π cm2，64π cm2 ，则这两个平行平面的距离是 ________． 错因剖析：没有考虑两个截面圆在球心同侧和异侧两种情 形以致漏解． 高中数学人教版必修2课件 孔隆教育 孔隆教育