1.1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理(一).ppt

;首先认识两个原理:分类加法计数原理和分步乘法计数原理; 琢磨下面问题中的思考:; 通过例子抽象出数学模型: 把“从甲地到乙地”看成为“完成一件事”,完成它有两类方法（火车、汽车）: 第一类有3种方法（火车有3班） 第二类有2种方法（汽车有2班） 因此完成一件事（从甲地到乙地)共有3+2=5种不同的方法.; 更一般地 分类加法计数原理:完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法, …… 在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的方法 .;例1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选择一个专业,那么他共有多少种选择呢？;想一想 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选择一个专业,那么他共有多少种选择呢？; 琢磨下面问题中的思考:;通过此例抽象出数学模型: 把“从甲地到乙地”看成“完成一件事” ， 完成这件必须分二个步骤: 第一个步骤有3种方法（从甲地到丙地） 第二个步骤有2种方法（从丙地到乙地） 因此“完成一件事”（从甲地到乙地） 共有3×2=6（种）不同的方法 ; 更一般地 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2 ×…×mn 不同的方法．;　例2.用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？;字母　　　　　数字　　　　　得到的号码 A;例3. 我们班级有30位男生,24位女生,现要从中选出男生、女生各一名同学参加“迎五一 讲文明 树新风”演讲比赛,则共有多少种不同的选法？;　例4?书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （3）从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？;解：（1）从书架上任取1本书，有3类方法： 第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法 第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法 第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是 N＝4＋3＋2＝9;解（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3各步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法 第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法 第3步从第3层取1本体育书，有2种方法 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是 N＝4×3×2＝24;例5：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？;例6.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ ;;1、已知集合 ， 则从集合A到集合B的映射个数最多有 （ ） (A)4×3×2 (B)4×3 (C)34 (D)43 ;问题3.自然数120有多少个正约数？;例4、台州市的部分电话号码×××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?;; 2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？;;作业：书P6 1 2 3 4 P12 1 3 5 +P13 1;1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？