2015高考数列真题汇编.docx

2015高考数列真题汇编一.选择题1.6.(北京卷)设是等差数列. 下列结论中正确的是A．若，则　 B．若，则C．若，则　D．若，则【答案】C2.4．(全国卷)等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 ( )A．21 B．42 C．63 D．84【答案】B考点：等比数列通项公式和性质．3.(浙江卷)已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（ ） B. C. D. 【答案】B.二.填空题1.（13）(安徽卷)已知数列中，，（），则数列的前9项和等于 。【答案】272.10．(广东卷)在等差数列中，若，则= 【答案】．3.13. (广东卷)若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ．【答案】4.14.(湖南卷)设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则 .【答案】.【解析】试题分析：∵，，成等差数列，∴，又∵等比数列，∴.5.16．(新课标卷)设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】试题分析：由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．考点：等差数列和递推关系．6.11.(浙江卷)数列满足，且（），则数列的前10项和为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：所以考点：数列通项，裂项求和7.10、(浙江卷)已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则　 ，　 ．【答案】【解析】试题分析：由题可得，，故有，又因为，即，所以.三.大题1.18. (安徽卷) 已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。【答案】（1）（2） ＝2.16、(北京卷)（本小题满分13分）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，.所以.由，得.所以与数列的第63项相等.3.17．(福建卷)(本小题满分12分)等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得，进而求的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题，故可采取分组求和法求其前10项和．试题解析：（I）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．4.19．(广东卷)（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．（1）求的值；（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式．试题解析：（1）当时，，即，解得：（2）因为（），所以（），即（），因为，所以因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列（3）由（2）知：数列是以为首项，公比为的等比数列，所以即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是5.19. (湖南卷)（本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且，（I）证明：；（II）求。【答案】（I）略；(II) 【解析】试题分析：（I）当时，由题可得，，两式子相减可得，即，然后验证当n=1时，命题成立即可； (II)通过求解数列的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n项和的通项公式.试题解析：（I）由条件，对任意，有，因而对任意，有，两式相减，得，即，又，所以，故对一切，。（II）由（I）知，，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以,于是 从而，综上所述，。考点：数列递推关系、数列求和6.19. (山东卷)（本小题满分12分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 【答案】（I） (II) 【解析】试题分析：（I）设数列的公差为，令得，得到 .令得，得到 .解得即得解.（II）由（I）知得到 从而利用“错位相减法”求和.试题解析