选修2-1第三章双曲线的简单几何性质限时训练(一)教师版.doc

选修2-1第三章双曲线的简单几何性质限时训练（一） 1．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1B.－＝1 C.－＝1或－＝1D.－＝0或－＝0 解析：因为b2＝c2－a2＝49－25＝24，且焦点位置不确定，所以双曲线的标准方程为－＝1或－＝1. 答案：C 2．已知方程(1＋k)x2－(1－k)y2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为(　　) A．(－1,1)B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)(1，＋∞) 解析：由题意得解得即－1k1.答案：A 3．P为双曲线－＝1上一点，F1F2分别为双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝7，则|PF2|等于(　　) A．13或1 B．1C．13 D．15 解析：由双曲线方程得a＝3，b＝4，c＝5，显然双曲线右支上的点P到F1的距离最小为a＋c＝8，因此P在双曲线左支上则|PF2|＝|PF1|＋2a＝13. 答案：C 4．椭圆＋＝1与双曲线y2－＝1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形面积为(　　) A．48 B．24C．24 D．12 解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)和F2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得 所以或又|F1F2|＝10，PF1F2为直角三角形，F1PF2＝90°.因此PF1F2的面积S＝|PF1||PF2|＝×6×8＝24.答案：B ．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　) A.－＝1B.－＝1C.－＝1 D.－＝1 解析：由题意e＝＝2，c＝2a.又c＝4，a＝2.b2＝42－22＝12.双曲线方程是－＝1. 答案：A ．(2011·湖南高考)设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　) A．4 B．3C．2 D．1 解析：－＝1(a0)，双曲线渐近线方程为－＝0，即3x±ay＝0.又双曲线渐近线方程为3x±2y＝0，a＝2.答案：C ．若双曲线－＝1的渐近线的方程为y＝±x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为(　　) A. B.C．2 D．2 解析：a＝3，b＝，＝，m＝5，c＝ ＝，一个焦点坐标为(，0)，到渐近线的距离d＝＝.答案：A ．双曲线－＝1(a0，b0)的两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正MF1F2.若双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为(　　) A．1＋ B．4＋2C．2－2 D．2＋2 解析：如图，设N为MF2的中点，N在双曲线上，|NF1|－|NF2|＝2a又|F1N|＝c，|NF2|＝c， c－c＝2a，e＝＝＝＋1.答案：A ．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________． 解析：设右焦点为F1(4,0)，依题意，|PF|＝|PF1|＋4，|PF|＋|PA|＝|PF1|＋4＋|PA|＝|PF1|＋|PA|＋4≥|AF1|＋4＝5＋4＝9. 答案：9 ．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·＝0，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程为________． 解析：由题意可设双曲线方程为－＝1(a0，b0)由·＝0，得PF1PF2.根据勾股定理得 |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2，即|PF1|2＋|PF2|2＝20根据双曲线定义有|PF1|－|PF2|＝±2a，两边平方并代入|PF1|·|PF2|＝2得20－2×2＝4a2，解得a2＝4，从而b2＝5－4＝1，所以双曲线方程为－y2＝1. 答案：－y2＝1 ．(2011·辽宁高考)已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________． 解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即－＝1考虑到焦距为4，一个关于c的等式，2c＝4，即c＝2.再a2＋b2＝c2，可以解出a＝1，b＝，c＝2，所以离心率e＝2. 答案：2 ．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为________． 解析：设椭圆C1的方程为＋＝1(a1b10)， 由已知得 ∴焦距为2c1＝10又810，曲线C2是双曲线设其方程为 －＝1(a20，b20)， 则a2＝4，c2＝5，b＝52－42＝32， 曲线C2的方程为－＝1. 答案：－＝1 ．设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切，求圆C的圆心轨迹L的方程． 解：依题意得两圆的圆心分别为F1(－，0)，F2(，0)，从而可得|CF1|＋2＝|CF2|－2或|CF2|＋