高中数学数列知识点总结(精华版).pdf

. 一、数列 1. 数列的定义： 按照一定顺序排列的一列数称为数列， 数列中的每个数称为该数列的项 . ⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序” ，而不强调有“规 律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列． ⑵在数列中同一个数可以重复出现． ⑶项 a n 与项数 n 是两个根本不同的概念． ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集 ( 或它的有限子集 ) 的函数当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列 2. 通项公式：如果数列 an 的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示 , 那么这个公式叫 做这个数列的通项公式，即 a n f (n) . 3. 递推公式：如果已知数列 a n 的第一项（或前几项） ，且任何一项 a n 与它的前一项 a n 1 （或前几项） 间的关系可以用一个式子来表示， 即 an f (an 1 ) 或 an f ( an 1 ,an 2 ) ， 那么这个式子叫做数列 a n 的递推公式 . 如数列 a n 中， a1 1,an 2 an 1 ，其中 a n 2a n 1是数列 a n 的递推公式 . 4. 数列的前 n 项和与通项的公式 S (n 1) 1 ① Sn a1 a2 a n ； ② an . Sn Sn 1 (n 2) 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法 . 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列； 有界数列，无界数列 . ①递增数列 : 对于任何 n N , 均有 a n 1 a n . ②递减数列 : 对于任何 n N , 均有 a n 1 a n . ③摆动数列 : 例如 : 1,1, 1,1, 1, . ④常数数列 : 例如 :6,6,6,6, …… . ⑤有界数列 : 存在正数 M 使 a M , n N . n ⑥无界数列 : 对于任何正数 M , 总有项 an 使得 an M . n * 1 1、 已知 an 2 (n N ) ，则在数列 { an } 的最大项为 __ （答： ）； n 156 25 an 2 、数列 { an } 的通项为 a n ，其中 a ,b 均为正数， 则 an 与 a n 1 的大小关系为 ___ （答： bn 1 an an 1 ）；