MATLAB数据拟合实例(给出两组数据拟合y=ax±b).doc
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2010-03-29 19:45
§1曲线拟合
实例：温度曲线问题
气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
13
15
17
14
16
19
26
24
26
27
29
试描绘出温度变化曲线。
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。
1.线性拟合函数：regress()
调用格式：?b=regress(y,X)
?[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)
?[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)
说明：b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值，及线性模型的参数值β、ε。该函数求解线性模型：
y=Xβ+ε
β是p′1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n′1的向量；y为n′1的向量；X为n′p矩阵。
bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。
例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε ；求线性拟合方程系数。
程序： x=[ones(10,1) (1:10)];
?y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1);
?[b,bint]=regress(y,x,0.05)
结果：?x =
?1?1
?1?2
?1?3
?1?4
?1?5
?1?6
?1?7
?1?8
?1?9
?1?10
y =
?10.9567
?11.8334
?13.0125
?14.0288
?14.8854
?16.1191
?17.1189
?17.9962
?19.0327
?20.0175
b =
?9.9213
?1.0143
bint =
?9.7889?10.0537
?0.9930?1.0357
即回归方程为：y=9.9213+1.0143x
2.多项式曲线拟合函数：polyfit( )
调用格式：?p=polyfit(x,y,n)
?[p,s]= polyfit(x,y,n)
说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)
例2：由离散数据
x
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
y
.3
.5
1
1.4
1.6
1.9
.6
.4
.8
1.5
2
拟合出多项式。
程序：
?x=0:.1:1;
?y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2];
?n=3;
?p=polyfit(x,y,n)
?xi=linspace(0,1,100);
?z=polyval(p,xi);?%多项式求值
?plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b)
?legend(原始数据,3阶曲线)
结果：
p =
?16.7832?-25.7459?10.9802?-0.0035
多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035
曲线拟合图形：
如果是n=6，则如下图：
也可由函数给出数据。
例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)
程序：
?x=1:20;
?y=x+3*sin(x);
?p=polyfit(x,y,6)
?xi=linspace(1,20,100);
?z=polyval(p,xi);?%多项式求值函数
?plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b)
?legend(原始数据,6阶曲线)
结果：
p =
0.0000?-0.0021?0.0505?-0.5971?3.6472?-9.7295?11.3304
再用10阶多项式拟合
?程序：x=1:20;
y=x+3*sin(x);
p=polyfit(x,y,10)
xi=linspace(1,20,100);
z=polyval(p,xi);
plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b)
legend(原始数据,10阶多项式)
结果：p =
?Columns 1 through 7
?0.0000?-0.0000?0.0004?-0.0114?0.1814?-1.8065?11.2360
?Columns 8 through 11
?-42.0861?88.5907?-92.8155?40.2671
可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。
3.?多项式曲线求值函数：p
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