数学建模中Matlab数据拟合应用.课件.ppt

练习: 1. 已知观测数据点如表所示 x y 0 3.1 0.1 3.27 0.2 3.81 0.3 4.5 0.4 5.18 0.5 6 0.6 7.05 0.7 8.56 0.8 9.69 0.9 11.25 1 13.17 求用三次多项式进行拟合的曲线方程. 2. 已知观测数据点如表所示 x y 1.6 17.7 2.7 49 1.3 13.1 4.1 189.4 3.6 110.8 2.3 34.5 0.6 4 4.9 409.1 3 65 2.4 36.9 求a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bsin x+c lnx 与已知数据点在最小二乘意义上充分接近. * 插值问题 已知 n+1个节点 其中 互不相同, 不妨设 求任一插值点 处的插值 节点可视为由 产生, g 表达式复杂,甚至无表达式 ? ? ? ? ? ? * 1.分段线性插值 ? ? ? ? ? ? xj xj-1 xj+1 x0 xn 实用插值方法 机翼下轮廓线 2. 三次样条插值 细木条: 样条 * 输入: 节点x0, y0, 插值点x (均为数组,长度自定义); 输出: 插值y (与x同长度数组). 1. 分段线性插值: 已有程序 y=interp1(x0,y0,x) y=interp1(x0,y0,x,’linear’) 2. 三次样条插值: 已有程序 y=interp1(x0,y0,x,’spline’) 或 y=spline(x0,y0,x) 用Matlab作插值计算 * 例 5 对 在[-1, 1]上, 用n=20的等距分点进行分段线性插值, 绘制 f(x)及插值函数的图形. 解 在命令窗口输入: x=-1:0.1:1 y=1./(1+9*x.^2) xi=-1:0.1:1 yi=interp1(x,y,xi) plot(x,y,r-,xi,yi,*) * 例 6 对 在[-5, 5]上, 用n=11个等距分点作分段线性插值和三次样条插值, 用m=21个插值点作图,比较结果. 解 在命令窗口输入: n=11, m=21 x=-5:10/(m-1):5 y=1./(1+x.^2) z=0*x x0=-5:10/(n-1):5 y0=1./(1+x0.^2) y1=interp1(x0,y0,x) y2=interp1(x0,y0,x,spline) [x y y1 y2] plot(x,z,r,x,y,k:,x,y1,b,x,y2,g) gtext(Piece.-linear.),gtext(Spline),gtext(y=1/(1+x^2)) * 0 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.8000 0.7500 0.8205 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 1.5000 0.3077 0.3500 0.2973 2.0000 0.2000 0.2000 0.2000 2.5000 0.1379 0.1500 0.1401 3.0000 0.1000 0.1000 0.1000 3.5000 0.0755 0.0794 0.0745 4.0000 0.0588 0.0588 0.0588 4.5000 0.0471 0.0486 0.0484 5.0000 0.0385 0.0385 0.0385 例 6 对 在[-5, 5]上, 用n=11个等距分点作分段线性插值和三次样条插值, 用m=21个插值点作图,比较结果. x y y1 y2 * 解 在命令窗口输入: 例 7 在一天24h内, 从零点开始每间隔2h测得的环境温度为 12, 9, 9, 10, 18, 24, 28, 27, 25, 20, 18, 15, 13 (单位: ) 推测在每1s时的温度. 并描绘温度曲线. t=0:2:24 T=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13] plot(t,T,*) ti=0:1/3600:24 T1i=interp1(t,T,ti) plot(t,T,*,