MATLAB中简单的数据的拟合方法与应用实例①.doc
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MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例
仅供努力学习matlab的同学们参考参考,查阅了M多资料,总结了以下方法
按步骤做能够基本学会matlab曲线拟合的
1.1数据拟合方法
1.1.1多项式拟合
1.多项式拟合命令
polyfit(X,Y,N):多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
Polyval(P,xi):计算多项式的值。
其中,X,Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求的横坐标
实例数据：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 9 7 6 3 -1 2 5 7 20
拟合命令如下：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];
P=polyfit(x,y,3);
xi=0:.2:10;
yi=polyval(P,xi);
plot(xi,yi,x,y,r*);
拟合曲线与原始数据如图1-1
图1-1
2图形窗口的多项式拟合
1）先画出数据点如图1-2
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];
plot(x,y,r*);
图1-2
2）在图形窗口单击Tools—Basic Fitting,如图1-3勾选.
图1-3
图1-3右方分别是线性、二阶、三阶对数据进行多项式拟合。下面的柱状图显示残差，可以看出,三阶多项式的拟合效果是最好的。
1.1.2指定函数拟合
已知M组数据点和对应的函数形式
X
Y
编写M文件：
syms t
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
f=fittype(a*cos(k*t)*exp(w*t),independent,t,coefficients,{a,k,w});
cfun=fit(x,y,f)
xi=0:.1:20;
yi=cfun(xi);
plot(x,y,r*,xi,yi,b-);
图1-4
运行程序,在命令窗口可达到以下运行结果，图像如图1-4
Warning: Start point not provided, choosing random start point.
In fithandlewarn at 715
In fit at 315
In Untitled2 at 5
cfun =
General model:
cfun(t) = a*cos(k*t)*exp(w*t)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.9987 ( 0.9835, 1.014)
k = 1.001 (0.9958, 1.006)
w = -0.2066 (-0.2131, -0.2002)
从结果可以看出,拟合的曲线为： 。拟合曲线给出了数据大致趋势，并给出了各参数的置信区间。
注意：命令窗口中的warning是由a,k,w这3个参数的初始值未给出导致的,如果给出的拟合结果不理想,可以多运行几次。
备注：
补充1.matlab中的cftool
一、 单一变量的曲线逼近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A0,B0 。
1、在命令行输入数据：
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]；
》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；
2、启动曲线拟合工具箱
》cftool
3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；
（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）
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