[套卷]河北省唐山市2014届高三9月摸底考试数学文试题 .doc

河北省唐山市 2013－2014学年度高三年级摸底考试 数学（文）试题 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分。 2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。 4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．已知集合M={x|lx4}, N={l, 2, 3, 4, 5},则MN= A．{2，3} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{2，3，6} 2．已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z= A． B． C．1+i D．1-i 3．已知点A（6，2），B（l，14），则与共线的单位向量为 A． B． C． D． 4．已知sin2a=，则cos2 A． B． C． D． 5．执行右面的程序框图，那么输出S的值为 A．9 B．10 C．45 D．55 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则S15= A．40 B．60 C．70 D．90 7．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为 A． B． C．24 D． 8．若x，y满足则x+2y的最大值为 A． B．6 C．11 D．10 9．将长度为3的线段随机分成两段，则其中一段的长度大于2的概率为 A． B． C． D． 10．直三棱柱ABC－A1B1 C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=2, ∠ABC=90o，AA1=2，则球O的表面积为 A． B． C． D． 11．已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为 A． B． C． D． 12．设函数f（x）=x2－23x+60, g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+…+g（20）= A．56 B．112 C．38 D．0 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上． 13．曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为 。 14．抛物线y2=2px （p0）的准线截圆x2+y2－2y－1=0所得弦长为2，则p= 。 15．若存在正数x，使a·2x+l4x成立，则实数a的取值范围是 。 16．已知数列{an}满足an=1+2+22+…+2n－1，则{an}的前n项和Sn= 。 三、解答题：本大题共70分，其中17—21题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= acos C． （I）求C; （II）若c=，b=3a，求△ABC的面积。 18．（本小题满分12分） 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下： （I）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （II）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取3人，该3人中成绩在[130，150]的有几人？ （III）在（ II）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率． 19．（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD、ADEF、ABGF均为全等的直角梯形，且BC∥AD，AB=AD=2BC． （I）求证：CE∥平面ABGF; （II）设BC=1，求点B到平面CEG的距离。 20．（本小题满分12分） 已知动点M到定点F1（－2，0）和F2（2，0）的距离之和为4． （I）求动点M轨迹C的方程； （II）设N（0，2），过点P（-l，-2）作直线l ，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：kl+k2为定值． 21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）=21n x－ax+a（a∈R）． （I）讨论f（