[课件3]2.1随机抽样.ppt

* 2.1.3 分层抽样 前面我们学过系统抽样与简单随机抽样；这两者之间相比较而言，有什么区别？ 答：(1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合总体数目较多时。 (2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; (3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. (4)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 【创设情景】 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地 教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的 中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 设计抽样方法时，最核心的问题是什么？ 是考虑如何使抽取的样本且有好的代表性。因此，如果你对总体有所了解，你还可怎样考虑抽样？你能举例说明吗？ 如：上述问题，我们知道，高中生、初中生及小学生的身高差别较大，这时我们可分别把上述数据分成三组或多组。这就是我们今天要学习的---分层抽样。 【探究新知】 一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。 二、分层抽样的步骤： (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分; (2)按比例确定每层抽取个体的个数; (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取; (4)综合每层抽样，组成样本. 〖说明〗: (1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层; (2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果. (3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. 〖探究交流〗 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对 分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征. C （2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ） A． B. C. D. C 分析:根据每个个体都等可能入样，所以其可能性等于样本容量与总体容量之比. 【例题解析】 例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 D 例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. 具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。 【能力提高】 1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_______. 80 2.(2