数学：18.2 勾股定理的逆定理(3) 课件（人教版八年级下）.ppt

回顾与思考 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。 归纳小结 * * 勾股定理的逆定理的内容和作用是什么？ 判定直角三角形 作用： 逆定理: A B C D 13 A B C D 3 4 5 12 例1、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？此时四边形ABCD的面积是多少? B C D 已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3， BC＝12 ，CD＝13 , AD＝4，求四边形ABCD的面积? 变式 3 12 13 4 3 4 A A 例2、已知:如图,四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90° 求证:∠A+∠C=180° A B C D 20 15 7 24 A B C D 4 E 3 60° 60° 如图BE⊥AE, ∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC= CD= ， DE=3,求证:AD⊥CD 变式 A B D C F E 例3、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点， 且 ，求证：AF⊥EF． 4 2 2 4 4 4 1 ？ 3 5 ∴AF⊥EF． 例 4. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. A B C 400 1000 60° 30° D 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. A B C 400 1000 D 600 800 变式 （1）城市A是否受到台风影响？ 请说明理由。 （2）若城市A受到台风影响， 则持续时间有多长？ （3）城市A受到台风影响的最 大风力为几级？ A B 30° C 240 例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向240千米B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25km，风力就会减弱一级。该台风中心现正以20km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 A B 30° D C 240 120 （1）城市A是否受到台风影响？ 请说明理由。 A B 30° D E F C 240 120 200 200 160 160 （2）若城市A受到台风影响， 则持续时间有多长？ A B 30° D E F C 240 120 200 200 160 160 （3）城市A受到台风影响的最 大风力为几级？ 例 6 、求证：m2－n2，m2＋n2，2mn (m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。 分析：先来判断m2－n2，m2＋n2，2mn三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，如m=5,n=4.则分别为9，40，41， 则m2＋n2 最大。 1.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC． A B C D 2. 已知在Rt△ABC中，AC=BC，P为△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC的度数． B A C P Q a c b A B C 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形的判定方法：