建模习题及答案课后习题.pdf

第一部分 课后习题 1. 学校共1000 名学生，235 人住在A 宿舍，333 人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10 人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2 ）2.1 节中的Q 值方法。 （3 ）d’Hondt方法：将A，B，C 各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，„相除，其商数如 下表： 1 2 3 4 5 „ A 235 117.5 78.3 58.75 „ B 333 166.5 111 83.25 „ C 432 216 144 108 86.4 将所得商数从大到小取前 10 个（10 为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C 行有横 线的数分别为2，3，5，这就是3 个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10 人增至15 人，用以上3 种方法再分配名额。将3 种方法两次分配的结果 列表比较。 （4 ）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2. 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏 50g 装的每支1.50 元，120g 装的3.00 元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构 造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决 定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。 （2 ）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3. 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池 中只有一种鲈鱼，并且得到8 条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 身长（cm） 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量（g） 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围（cm） 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数  4. 用宽w 的布条缠绕直径d 的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他 形状呢。 1 5. 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工 出尽可能多的圆盘。 6. 动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下 建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。 7. 举重比赛按照运动员的体重分组，你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重 之间的关系吗。下面是一届奥员会的竞赛成绩，可供检验你的模型。 组别 最大体重 抓举 （kg）挺举 （kg）总成绩（kg） （kg） 1 54 132.5 155 287.5 2 59 137.5 170 307.5