江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试数学及答案(word版).doc

江苏省2015年高职院校单独招生 文化联合测试试卷 数学及答案 参考公式： 锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若集合，，且，则的值为（ ） A.1； B.2； C.3； D.4 【答案】C； 2.已知为虚数单位，，，则的值为（ ） A.； B.； C.； D. 【答案】B； 3.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:3:6.现用分层 抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中甲种型号的产品有24件，则 n的值为（ ） A.； B.； C.； D. 【答案】D； 4.抛物线的焦点坐标为（ ） A.(2,0)； B.(4,0)； C.(-2,0)； D.(-4,0) 【答案】C； 5.如图，正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A.； B.； C.； D. 【答案】C； 6.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A.； B.； C.； D. 【答案】A； 7.若“”是“”的充分不必要条件，则的值可以是（ ） A.； B.； C.； D. 【答案】D； 8.若数列的通项公式是，则该数列的最小项等于（ ） A.； B.； C.； D. 【答案】B； 9.我国2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014 年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展试验，首先完成了远地点54 万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展试验(注：地球半径约为6371公里)， 则该大椭圆（ ） A.离心率接近于1，形状比较扁； B.离心率接近于1，形状比较圆； C.离心率接近于0，形状比较扁； D.离心率接近于0，形状比较圆 【答案】A； 10.已知是定义在上的偶函数，当时，，且 时，，则的值等于（ ） A.； B.； C.； D. 【答案】C； 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.根据如图所示的流程图，若输入的值为， 则输出的值是 . 【答案】8； 12.已知某运动员在一次射击中，射中10环、 9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13， 则该运动员在一次射击中，至少射中8环的概率是 . 【答案】0.71； 13.如图，海岸线上处是一个码头，海面上停 泊着两艘轮船，甲船位于码头的北偏东 方向的处，与相距海里；乙船位于码头 的南偏东方向的处，与相距海里， 则两船之间的距离为 海里. （第13题） 【答案】7； 10．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：和直线l：． ▲ 10．答案： 14.与轴垂直的动直线分别与函数和的图象相交于点和，则 线段长的最小值为 . 【答案】； 15.在平面直角坐标系中，，，点在线段上运动，则 的取值范围为 . 【答案】. 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤） 16.（满分6分）设向量,，，. （1）若，求的值；（2）求的最大值及对应的值. 【解答】（1）因为，,，，， 所以，……………………………1分，所以. ……………………2分 ……………………3分， …………………4分，…………………………………………5分，即，. …………6分17.（满分6分）如图，在正四棱锥中， 为底面的中心，为线段的中点. （1）求证：；（2）若， 求正四棱锥的体积. 【证明】（1）∵正四棱锥， ∴是正方形，∴为的中点， 又∵为的中点，∴，…………………………1分，， ∴. ………………………………………………3分， ∴，面， 又∵，∴是正三角形， ∴，，………………………………………4分是正方形，∴， ∴，……………………………………………5分. …………………………6分为圆心的圆与直线相切. （1）求圆的方程； （2）若,()是定点，对于圆上 的动点，恒有，求的值. 【解答】（1）圆的的半径为，…………1分的方程为. ……………………3分， 所以， 即， ① ……………5分在圆上，所以，……………6分，代入①得