江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试数学答案.doc

江苏省2016年高职院校单独招生 文化联合测试试卷 数学答案 参考公式： 锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A.； B.； C.； D.. 【答案】C 2. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A.向左平移个单位； B.向右平移个单位； C.向左平移个单位； D.向右平移个单位. 【答案】A 3. 已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（ ） A.； B.； C.； D.. 【答案】B 4. 如图所示的算法流程图，若输入的值为， 则输出的值是（ ） A.； B.； C.； D.. 【答案】B 5. 过点且倾斜角为的直线被圆截得线段的长为（ ） A.； B.； C.； D.. 【答案】D 6. 设，，.若，则实数的值等于（ ） A.； B.； C.； D.. 【答案】A 7. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A.； B.； C.； D.. 【答案】C 8. 若等比数列满足，，则公比的值是（ ） A.或； B.或； C.或； D.或. 政 史 地 生 人数 10 9 7 3 5 5 4 7 【答案】D 9. 某校一个物化班共名学生参加学业水平测试，四门学科获得等级的情况 统计如表(其中“”表示未获得).现从该 班随机选取一位学生，则该学生“历史和地 理都获得的概率”和“恰好获得个的 概率”分别为（ ） A.，； B.，； C.，； D.，. 【答案】B 10.设曲线（是自然对数的底数）在 点处的切线也与曲线相切， 则实数的值为（ ） A.； B.； C.或； D.或. 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.双曲线的渐近线方程是 . 【答案】y =±2x 12.命题“，”的否定是 . 【答案】， 13.如图，在底面为平行四边形的四棱锥 中，为的中点，则四棱锥的体 积与三棱锥的体积比值是 . 【答案】3 14.在中，，，，则 . 【答案】45° 15.直角坐标系中，点是圆:上的动点，点在 圆上，且，则 . 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤） 16.(满分6分)已知函数.（1）求的值； （2）当时，求函数的最值. 【答案】，………………2分；……………3分，∴， ………………4分的最大值为，最小值为.……………6分17.(满分6分) 如图，在三棱锥中， 面，，点分别为 的中点. 求证：（1）面； （2）面面. 【答案】（1）∵分别为的中点， ∴是的中位线，∴， ……1分面,面， ∴面； ………………………………2分面,面, ∴, ……………………………………3分,为的中点，∴, …4分,面， ∴面， ………………………………5分面,∴面面.…………6分和，欲在院内铺设一 条曲边鹅卵石小路，小路外圈形状由两个椭 圆的弧构成，如图以长方形中心为原点建立 平面直角坐标系.（1）分别写出两个椭 圆的标准方程；（2）求两个椭圆的交点坐标. 【答案】（1）两个椭圆的标准方程分别为 ，；……4分，消去得，所以，………6分或或或， 所以两个椭圆的交点分别为， ,,. …………8分是等比数列，是等差数列，，， 且.（1）求数列，的通项公式；（2）若，求 的值；（3）证明：对任意的正整数，存在相应的正整数，使，并 求数列的前项和. 【答案】（1）由题设知，， 即,， ………………………………1分，因为，所以， 代入，得， ……………………………2分，， ……3分，所以，…………………………4分. ……………………………………………5分，都是正奇数， 所以是正整数， ………………………7分,,所以, ……………8分，存在相应的正整数使， ………………………………9分.…………………………10分（是整数）.（1）当时， 求的零点； （2）当时，试证在上单调； （3）若对 任意都有，试求的最大值(其中为自然对数的底数). 【答案】（1）当时，， 由得，所