第十一章(11学时版).ppt

6-7 6-7 T型截面 ?max 圆形截面 环形截面 z ?max z ?max z b 梁要安全工作，必须同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件。 ⒈ 正应力强度条件： ⒉ 剪应力强度条件： §11-7 梁的强度计算 对抗拉、抗压强度不等的材料(如铸铁)，则 —— 最大拉应力 —— 最大压应力 —— 许用拉应力 —— 许用压应力 对一般的梁，弯曲正应力对梁的强度起主导作用，通常只需计算正应力强度条件。 (1) 弯矩较小而剪力很大的情况：短粗梁，或在 支座附近作用有较大的集中力； (2) 非标准的腹板较高且较薄的工字梁； (3) 梁上的焊缝、铆钉或胶合面。 根据强度条件可进行下述工程计算： ⑴强度校核； ⑵设计截面尺寸； ⑶确定许可载荷。 但如下情况还需校核剪应力强度条件： 例11-7-1 图示梁，[?+]=40MPa，[?-]=100MPa，[?]=20MPa。试校核该梁的强度。 A B 3m 1m 2m C D RB=30kN 解： 画内力图 RD=10kN M图 20 10 计算截面惯性矩 10 10 20 Ｑ图 C z 200 200 30 30 157.5 (kN) (kN·m) B 截面最大拉应力： B 截面最大压应力： C 截面最大拉应力： C 截面最大压应力： A B 3m 1m 2m C D RB=30kN RD=10kN M图 20 10 10 10 20 Ｑ图 C z 200 200 30 30 157.5 (kN) (kN·m) 经比较可知，最大拉应力发生在C 截面的下边缘；最大压应力发生在B 截面的下边缘。 A B 3m 1m 2m C D RB=30kN RD=10kN M图 20 10 10 10 20 Ｑ图 C z 200 200 30 30 157.5 (kN) (kN·m) 故此梁强度足够。 A B 3m 1m 2m C D RB=30kN RD=10kN M图 20 10 10 10 20 Ｑ图 C z 200 200 30 30 157.5 (kN) (kN·m) 思考：若将梁的截面倒置，是否合理？ 例 11-7-2（书例11-12） 图示简支梁，l=2m，a=0.2m, q=10kN/m，P=200 kN, [s]=160MPa，[t]=100MPa。试选择工字钢型号 。 解： (1) 求剪力图和弯矩图 先根据正应力强度条件选择工字钢型号 查型钢表(p. 294) 单位为: cm 选22a工字钢 校核剪切强度 腹板厚度： 所以，选22a工字钢，剪切强度不够，需重选。 重选25b工字钢: 所以，选25b工字钢可同时满足正应力和剪应力 强度条件。 注：若选25a工字钢，则： 例11-7-3 图示梁由两根木料胶合而成，已知木材的 [?]=10MPa，[?]=1.0MPa，胶缝的[?1]=0.4MPa，试确定许可载荷。 A B 3m RA=1.5q RB=1.5q z 100 100 50 解：求支座反力； 画剪力图与弯矩图； ⑴ 按正应力强度条件确定许可载荷 Q图 1.5q 1.5q M图 1.125q ⑵ 按剪应力强度条件确定许可载荷 A B 3m RA=1.5q RB=1.5q z 100 100 50 Q图 1.5q 1.5q M图 1.125q Q M a b C l A B M RA RB AC段： CB段： (3) 作内力图 由Q、M图知：在集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图发生突变，突变值等于集中力偶的值。 Q a b C l A B M RA RB M q(x) dx §11-4 弯矩、剪力和分布载荷集度的关系 y x M F q(x) A B x dx M(x) Q(x) M(x)+dM(x) Q(x)+dQ(x) q(x) dx c M(x) Q(x) M(x)+dM(x) Q(x)+dQ(x) 略去高阶微量 还可有： 讨论： （1）若q(x)=0， （2）若q(x)=常数， （3）若Q(x)=0，则该截面弯矩为极值。 则剪力图是平行于x轴的直线； 弯矩图为斜直线。 则剪力图为斜直线； 弯矩图为抛物线。 a)q(x)=常数0， ；弯矩图 ╲ 则剪力图 a)q(x)=常数0， ；弯矩图 ╱ 则剪力图 a) 在集中力作用处，剪力图发生突变，突变值等于集中力的值（从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向）；弯矩图发生转折。 b) 在集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变值等于集中力偶的值；剪力图无变化。 （4）突变规律 常见荷载的内力图的特征 荷载 内力图 q=0 q=c 集中力 P P 集中力偶 m m Q图特征 水平线 斜直线 斜直线 P P 无影响 M图特征